<p class="cafe-editor-text">------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)<br /><br />1. 답변 달아주신 분께 감사의 댓글은 필수!<br /><br />2. 모두 볼 수 있도록 비밀댓글은 금지!<br /><br />3. 답변을 받은 후 질문글 삭제하지 않기!<br /><br />4. 질문 전에 검색해보기! 질문은 구체적으로!<br /><br />------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)<br /><br /><br />등온 팽창의 엔트로피 변화 식[ nR×ln(V_f/V_i) ]은 q=-w를 이용하여 유도한 것으로 알고 있습니다.<br /><br />이 때, 외부압력(Pex)=0인 비가역 팽창이라면 w=-PexΔV=0 -> q=-w=0 -> ΔS=q/T=0이 되어야 하지 않나요?<br /><br />이미 V에 대한 식으로 변환하였기에 p는 신경쓰지 않아도 되나요?<br /><br />팽창하였으니 S가 증가한다는 것은 알고 있는데, 수식으로 생각하니 이 부분이 계속 걸립니다. 어디서 잘못 생각했을까요?<br /><br /></p>
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dU = 0 (어쨌거나 이상기체의 내부에너지는 온도에만 의존하는 함수입니다.) w = -Pex dV (여기서 외부압력Pex 는 0이 아닙니다. 가역변화를 거치려면 매순간 평형을 이뤄야하므로, 내부기체압력과 외부기체압력이 항상 동일합니다.) 때문에 Pex는 Pin 으로 대체할 수 있고, 이상기체상태방정식을 통해 V에 관한 함수로 바꿀 수 있습니다. w = -PdV = - nRT /V dV = -nRT ln (V2 / V1)
첫댓글 dS = q/T 에서 q는 가역q 입니다. (초기조건과 최종조건이 같은)
외부압력 0에 대한 비가역 등온 팽창과정이있다고 가정합니다.
기체의 초기상태 : P1 , V1, T
기체의 최종상태 : P2 , V2, T
이과정의 에너지변화를 계산하면,
dU = 0
w = -Pex dV = 0
q = -w = 0 입니다.
만약 해당팽창이 가역과정으로 일어난다면? 초기조건과 최종조건만이 동일합니다.
기체의 초기상태 : P1 , V1, T
기체의 최종상태 : P2 , V2, T
dU = 0 (어쨌거나 이상기체의 내부에너지는 온도에만 의존하는 함수입니다.)
w = -Pex dV
(여기서 외부압력Pex 는 0이 아닙니다. 가역변화를 거치려면 매순간 평형을 이뤄야하므로, 내부기체압력과 외부기체압력이 항상 동일합니다.)
때문에 Pex는 Pin 으로 대체할 수 있고, 이상기체상태방정식을 통해 V에 관한 함수로 바꿀 수 있습니다.
w = -PdV = - nRT /V dV = -nRT ln (V2 / V1)
q = -w = nRT ln (V2 / V1)
@애송이 따라서, 이 비가역 등온 자유팽창과정과 동일한 '초기 -> 최종' 조건을 만족하는 가역 등온팽창(자유팽창이 아닙니다)에서의 엔트로피는
dS = q_rev / T = nR ln (V2 / V1) 이 됩니다.
가역경로와 비가역경로를 계산할 때, 초기와 최종 조건이 같으며, 가역경로의 미세평형을 고려하면 진행과정의 여러 조건이 바뀌게 됩니다.
@애송이 상세하게 설명해 주셔서 감사합니다.
비가역에서는 q=0이더라도 dS=q_rev/T이므로 dS가 0가 꼭 0이 아니란 점을 간과하였습니다.
또한, 가역에서의 Pex=0에 대해 생각하지 못하였는데 가역은 Pex=Pin이므로 Pex가 0일 경우 계에 분자가 존재하지 않으므로 불가능한 가정임을 알았습니다.
덕분에 시원하게 정리되었습니다. 답변 주셔서 감사하고, 새해 복 많이 받으세요