허블상수에 관하여 질문 있습니다 .의견 환영

[지구과학쌤1717]

------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)

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v=Hr
이 공식에 따르면 우주의 거리와 은하의 후퇴속도는 비례합니다.

은하의 후퇴속도는 우주의 팽창속도를 나타내는 허블상수와 비례하다는 것도 알겠습니다.

1. 문제는 공식에 의해서 거리가 증가할수록 우주의 팽창속도를 나타내는 허블상수가 감소한다는 것은 대체 무슨 의미인지 모르겠습니다.

이 말이 저에게는 굉장히 당혹스럽습니다. 앞에 말에서는 제가 공식에의해서 거리가 멀면 허블상수 작아진다고 했는데 , 이 감속팽창우주 그래프에 의하면 거리가 멀어질 때 허블상수가 커집니다.

그렇다면 v=Hr이라는 공식은 가속팽창일 때만 적용 되는 건가요?

뭐가 뭔지 너무 혼란스럽습니다....

답변해주시면 정말 감사하겠습니다.

[그레이]

허블 상수는 실제로 상수가 아니라 시간에 따라 변하는 값으로 H(t)로 표현할 수 있습니다. 현재 우주의 팽창률인 H_0 은 현재 시간인 t=t_0에서의 허블상수인 H(t_0) = H_0 입니다. 따라서 과거의 우주의 팽창률이 동일하였으면 허블 상수는 동일하였을 것으며 감속 또는 가속 팽창하는 우주에서는 과거의 허블상수 값이 지금과는 달랐을 것입니다. 그리고 v=Hr 공식에서 거리가 멀면 허블 상수가 작아지는 것이 아니라 거리가 멀어지면 후퇴속도가 빨라집니다.

[SNbega]

1. V(t)=H(t)D(t) 는 같은 시간면에서 성립합니다

2. 실제로 우리과 관측한 허블의 법칙은 z와 D의 선형형태입니다(y=ax)

3. 따라서 v,d 그래프가 곡선으로 나타나는 형태는 엄밀히 말해 축설정이 잘 못 된 것입니다. ( z,d로 축 설정)

4.H는 항상 시간에 따라 감소하고, 흔히말하는 감속 가속 등속 팽창은 d( a(t))/dt를 말합니다
우리나라 교육과정은 용어측면에서 이부분을 혼용해서 씁니다. 외국 레퍼런스에도 혼용해서 쓰는 경우가 많습니다.

5. 첫번째 그래프를 해석할 때 순간기울기는 d( a(t))/dt를 의미합니다. 왜냐하면 z값을 우리가 기록하게 되는데 z2-z1은 두 은하의 빛을 방출한 시간차이를 의미하며, 이는 곧 그 짧은 시간사이의 d( a(t))/dt를 반영하기 때문입니다

6. z와 d 그래프를 작성시 오로지 매우 짧은 거리에 있는 은하들만 y=ax꼴로 나타납니다. 이는 허블의 법칙에 위배되는 것이 아니라 축 자체가 다른 것입니다. v는 현재속도의 정보이고 z는 과거부터 누적된 인테그랄 d( a(t))/dt x t 의 결과물입니다. 당연히 선형에서 벗어납니다

[SNbega]

H(t)= d( a(t))/dt/a(t)
이며 Ho는 a=1로 정의되는 현재시점이기 때문에
Ho는 d( a(0))/dt 의 값으로 생각할 수 있습니다
하지만 시점이 달라지면 두 값은 달라집니다. 등속팽창도 H가 항상 감소합니다.

더 간단하게 표현하면 빨간색 깃발로 지정한 은하를 계속 신의 입장에서 관측할 수 있다면 d( a(t))/dt 에 따라 거리가 변할 것입니다

1Mpc 위치를 그냥 계속 관찰하면 H는 시간에 따라 감소합니다.

[지구과학쌤1717]

항상 제 질문에 이렇게 좋은 답변 달아주셔서 감사합니다. 실례지만 혹시 교수님이실까요??

[SNbega]

아뇨! 벼락치기중인 임고생이에요!

[지구과학쌤1717]

되게 똑똑하시네요 항상 감사합니다.

[SNbega]

아 그리고 밑에있는 그래프에서 단일 우주모형에서는 z가 크면 후퇴속도가 큰 게 맞는데, 다른 두 우주 모형를 비교할때 z가 같다고 현재시점의 후퇴속도가 같은 것은 아닙니다. 실제로, 가속팽창모형에서 거리가 더 멀리 있는 것으로 나타나고 현재시점에서는 허블인자값이 같으니

당연히 후퇴속도도 다른 값을 가집니다. (거리지수를 허블의 법칙에 쓰이는 거리로 바꿔도 멀리나타남)

[지구과학쌤1717]

베가님 혹시 이 문제도 설명해 주실 수 있으실까요?

마지막 문단에 같은 후퇴속도를 가지는데 거리가 더 멀다는 것은 우주의 팽창 속도가 더 느렸다는 의미이다.

이 문장을 해석하지 못하겠습니다.

일단 우주의 팽창속도란 것은 무엇입니까? 전에 답변해 주신 바로는 허블 상수가 우주의 팽창속도가 아니고 ,dr/dt가 우주의 팽창속도라고 하셨는데 v=hr 공식에 따르면 dr/dt/r ×r= dr/dt이기에

dr/dt는 v인 건가요?

그렇다면 은하의 후퇴속도는 우주의 팽창속도인 건가요? 이렇게 생각하니 이 문장이 이해가 안갑니다 ㅠ

[SNbega]

1.같은 후퇴속도가 아니라 같은 적색편이라고 해야합니다.

2. 팽창속도라는 것은 척도인자 R(t)를 시간으로 나눈 값입니다.

물리적으로 의미있는 거리d는 d(t)=R(t)d(to)
이며, 후퇴속도는 v(t)=[d(R(t))/dt ]x d(to)
를 의미합니다. d(t0)는 특정은하들의 고유 좌표같은 느낌으로 이해하시면됩니다. 격자판에 1,2,3 지점은 격자사이가 늘어나도 1,2,3 을 유지하죠
그러니까 현재시점 은하들의 거리를 상수취급해서 좌표를 설정?하는 느낌.

그냥 쉽게 파악하자면 팽창속도라는 것은 현재 z=1인 은하를 계속 추적할수있다고 가정하면
v(t)/ 현재거리 형태의 비율을 의미합니다.
z=0.1,2,5 등등 다른 은하들을 선택해서 추적해도
상관없어요

더 쉽게 말하자면 많이 보셨듯이 첨부한 사진예시에서 사용되는 게 척도인자와 팽창속도입니다

더 명확하게 설명하면, 어느시점에서 허블의법칙을 작성하든 멀리있는 은하가 후퇴속도가 빠르고, 근데, 어느 거리의 은하든 팽창하는 비율이 같죠
허블인자의 의미랑 비슷하게 생각하면 되는데
속도/1Mpc 이 아니라
v(t)/ 현재거리 요런식으로 생각하면 됩니다

[SNbega]

같은 시간면에서라면 허블인자가 모든 거리에서 같은 것 처럼, v(t)/ 현재거리 요것도 같은 값을 유지합니다.

예를들어 가속팽창모형과 등속팽창모형을 비교할 때 같은 z값을 가진다는 것은 z+1=R(o)/R(z) 에서
광자가 같은 R일 때 출발했다는 것이고,
현재 시점에 광자가 도달하면 관측된 z는 같은 값을 가지는데, 두 우주모형에서 현재시점의 v(t)/ 현재거리 는 동일하죠.

그러니까 두 우주모형에서 은하는 R(t)~R0 까지의 같은 상대적 거리를 이동해야 z가 같게 관측되는 것이고, 가속팽창 우주 모형에서는 가속해왔으니 과거에 더 속도가 느렸다는 뜻이고, 그러면 상대적 거리를 이동하는 데 걸리는 시간은 등속팽창모형보다 더 오래걸립니다.

걸린 시간이라는 것은 대충 광자가 도달하는 데 걸리는 시간이고, 이는 곧 광년 개념으로 바꿔서 생각할 수 있습니다. 따라서 가속팽창모형과 등속팽창 모형에서 z가 같을 때 가속팽창모형에서 광자가 도달하는 데 더 오랜시간이 걸렸으므로 더 멀리 찍히는 것입니다

[SNbega]

아주 간단하게, 더 멀리 찍힌 초신성을 같은 거리의 등속팽창모형 모델과 비교하면 등속팽창 모형에서는 z가 더 크게 나와야하는데,

z가 더 작게 나왔다는 것은 과거에 팽창속도가 더 작은 시기가 있어야하는 것입니다.