<P><STRONG>무지개사냥</STRONG> 당연히 마찰력이 한일은 0이지요. 지면과의 마찰에 의해서 <U>회전운동</U>을 하게 됩니다. </P>
<P><FONT color=#0162f4>여기 이 대목...회전운동이 아니라 구름운동이라고 해야 한다고 봅니다. 물체는 빗면을 내려오며 회전운동과 병진운동을 함께 하고 있으며 이를 가리켜 구름운동을 한다고 말합니다</FONT></P>
<P>그래서 <U>회전운동에너지만 추가해주면</U> 쉽게 풀리죠.</P>
<P><FONT color=#0162f4>병진운동에너지에다 회전운동에너지만 추가해주면</FONT></P>
<P> 단, 구르면서 미끄러지는 운동은 조금 다릅니다. <BR> <BR> <STRONG>Maxwell</STRONG> 힘의 작용점을 유심히 살펴보시면 ..미끄러지면.. 작용점이 힘의 방향과 수직이 되지 않으니.. 일을 하게 되구.. 미끄러지지 않고.. 구른다고 설정하고 유심히 보시면.... 힘의 방향과 정확히 수직이 됩니다... 그래서 일을 하지 않는다고 하는 것 같습니다...단 힘은 정지 or 운동마찰력이며 빗면에 평행입니다^^ 500원짜리 동전을 바닥에 놓고 매직으로 동전에 점 하나를 표시하고 굴려보셔요.... 구냥 구르기만 한다면.. 정지마찰만 작용한다면... 점이 위로 올라갑니다... 그럼 물리적인 일을 하지않구요...미끄러지면.. 구르면서도... 약간 앞으로 가구요....^^ 그럼.. 물리적인 일을 하게 됩니다.</P>
<P><FONT color=#0162f4>이 분의 설명으로 이미 질문자의 질문에 대한 답은 끝났다고 봅니다. 우리의 논의는 이미 문제에서 요구하는 범위를 넘어섰습니다. 이 다음부터 나오는 저의 말부터가 논의의 시작인거지요...</FONT></P>
<P><BR> <STRONG>카르마</STRONG> <마찰력에 의한 에너지손실을 고려해야 하지 않을까?> 하는 많은 분들의 상식적인 의문은 물론 옳습니다. 공기저항이 없다고 해도 바닥을 굴러가는 녀석의 속력은 영원히 유지되지 않습니다. 하지만 우리는 통상적으로 굴러가는 물체의 운동을 역학적에너지 보존으로 다룰 때 마찰력에 의한 손실을 고려하지 않습니다 운동거리에 따른 에너지 손실량이 매우 적기 때문입니다. 붙음-떨어짐 을 반복하는데 에너지가 손실되지 않을 수 없죠...미소하기 때문에 무시하고 구해도 허용가능한 오차범위 내에 있기 때문에 그냥 고려하지 않고 문제를 다루는 거라고 생각하시면 될 거 같습니다. <BR> <BR> <STRONG> 무지개사냥</STRONG> 정리를 해야 할것 같습니다. 회전하는 물체의 운동에서 마찰력에 의한 손실을 고려하지 않는 다기 보다는 미끄러지지 않고 <U>회전만 하는</U> <FONT color=#0162f4>(구름운동만 하는)</FONT> 물체에 작용하는 마찰력은 정지 마찰력이고 정지마찰력은 일을 하지 않기 때문입니다. <FONT color=#0162f4><-- 여기까지가 질문에 대한 답변</FONT></P>
<P>물론 이때 회전체가 찌그러지면(타이어 같이) <U>구름 마찰력이 추가됩니다.</U> </P>
<P><FONT color=#0162f4>여기서부터 시작되죠..용어에 대한 의견의 차이가...구름마찰력이 '추가되는 부분'만을 지칭한다고 보신거죠..님께서는...하지만 제가 배우기로는 구름마찰력이란 굴러가는 물체에 작용하는 마찰력이고 미끄러지지 않고 구를 경우 구름마찰력은 곧 정지마찰력이고, 미끄러지면서 구를 경우에는 운동마찰력이라고 말한다는 것이죠.</FONT></P>
<P>일반적으로 회전체가 구르다가 정지하는 이유는 공기의 저항을 빼고라도 회전체 자체, 또는 지면이 조금이라도 찌그러져서 구름 마찰력이 작용하기 때문입니다. <FONT color=#0162f4>같은 얘기의 반복..일단 스킵...</FONT></P>
<P>좀더 확장해서 구르면서 미끄러지면 운동마찰력이 추가되고 이때 운동마찰력에 의해 마찰력이 한일이 생기게 됩니다. <FONT color=#0162f4>--> 이 설명에는 저도 동의합니다.</FONT><BR> <BR><STRONG> 카르마</STRONG> 순수구름운동에서 물체에 작용하는 마찰력은 정지마찰력이 맞지만 정지마찰력이 일을 하지 않는다는 가정은 어디까지나 거시적인 역학계에서의 관점이며 통상적으로 손실량을 무시할 수 있기 때문에 미시적 관점으로 확대해석하지 않는 것입니다. 물체가 찌그러지거나 지면이 찌그러질 경우 구름마찰력이 추가된다는 설명은 처음 들어보는 표현입니다. 아마 벤슨의 물리학을 잘 못 이해하신 것 같습니다. 다시한번 살펴보시기 바랍니다. <FONT color=#0162f4>여기서 제가 벤슨을 언급한 이유는 제가 벤슨을 보고 설명드리는게 아니라 님께서 벤슨을 보고 말씀하시는게 아닌가 해서 드린 말이었습니다.</FONT></P>
<P><BR> 질문자의 질문에 대한 답변은 구름마찰력이 일을 하지 않기 때문이라고 하면 끝날 문제이고, 저는 좀 더 조심스럽게 미시적인 관점으로 들어가서 설명해보려 했던 것이니 그냥 흘려 들으시기 바랍니다. 붙음-떨어짐 과정은 아직까지도 이론적으로 규명하기 힘든 복잡한 문제입니다. 접촉하는 두 물체의 표면의 거칠기 뿐만 아니라 표면에 붙은 불순물의 양에 따라서도 달라집니다. 구름마찰력은 분명 접촉표면에서 원자수준의 진동을 유발하고 표면온도의 상승을 야기합니다. 미끄러짐에 비해 작을 뿐이죠..충분히 이해하실 거라 믿습니다. <BR> <BR> <STRONG>무지개사냥</STRONG> 물론 처음 내용의 답은 정지 마찰력이 일을 하지 않는다<U> (구름 마찰력이 아니고)</U>라고 이야기 하면 되겠죠. <FONT color=#0162f4>여기서도 의견 차이...질문자가 질문한 문제에서 물체는 물론 미끄러지지않고 내려오는 것이겠지요..이럴 경우 구름마찰력은 곧 정지마찰력이고 따라서 "구름마찰력은 일을 하지 않는다"라는 표현이나 "정지마찰력은 일을 하지 않는다"는 표현은 매한가지입니다. 구분을 하신 이유를 잘 모르겠습니다.</FONT></P>
<P>이런 경우의 문제는 보통 회전체나 지면의 변형이 없다 라고 가정을 하기에 이야기 한겁니다. 그래서 일반적인 회전체의 운동에서 예를 들어 자동차 타이어의 경우 마찰력이 일을 하지 않음에도 굴러가다가 정지하는 이유는 <U>구름 마찰력</U> 때문입니다. 구름 마찰력에 대해서 좀더 찾아 보시고 이곳저곳에서 자료를 구해보시면 알게 될겁니다. <FONT color=#0162f4>역시 구름마찰력이란 용어에 대한 의견 차이...</FONT></P>
<P><BR> <STRONG>카르마</STRONG> 그 구름마찰력이 어떻게 일을 하는지 자세히 설명해 주시면 감사하겠습니다. 구름마찰력이란 용어는 굴러가는 물체에 작용하는 마찰력이고 순수구름일 경우 정지마찰력과 같은데...구름마찰력이 일을 하는 경우란 건 제 생각으로는 미끄러짐을 동반하는 경우라고 생각합니다. 님의 설명처럼...회전체나 지면의 변형에 의해 새로이 생겨나는 마찰력이 어떤 식으로 일을 하게 되는지...왜 그 새로이 생겨나는 마찰력만을 유독 구름마찰력이라고 말하시는지...자세한 설명을 듣고 싶습니다. 부탁드립니다. </P>
<P><BR> <STRONG>무지개사냥</STRONG> 자동차의 타이어를 봅시다. 타이어는 찌그러져 있습니다. 찌그러져 있는 경우를 다르게 표현하면 찌그러진 만큼 웅덩이에 빠져 있는 경우와 같습니다. 자동차의 타이어는 계속적으로 웅덩이에서 빠져나오기 위해 일을 하고 그만큼의 에너지를 소비하는 겁니다. 다른 물체도 마찮가지로 지면 또는 회전체의 변형이 없는 경우가 없습니다. 무시할뿐이죠. 다른 마찰등을 무시할때 회전체가 정지하는 이유중에 하나가 바로 이 <U>구름 마찰력</U> 때문입니다. 제생각에는 구름 마찰에 대해서 단지 인터넷에서 나오는 굴러가는 물체에 작용하는 마찰력 정도로만 알고 계신것 같은데.. 물론 구름 마찰력에 대해서 자세하게 나온 교재는 별로 못봤습니다. 하지만 제가 그런 내용을 수업을 통해서 들었고, 알고 있기에 말씀드리는 겁니다. 좀더 다양한 자료를 찾아보시면 답이 나올것으로 압니다.<BR> <BR> <STRONG>카르마</STRONG> 타이어가 웅덩이에 빠져있고....웅덩이로부터 빠져나오기 위해 계속해서 일을 한다(?) 이해가 가지 않는군요..일을 한다고 말하려면 응당 변위가 있어야 하는데 웅덩이에 빠진 타이어가 웅덩이를 타고 올라오는 일이 단한번이라도 있나요? 어쨋든 설명방법이 생소하지만 흥미롭습니다. </P>
<P><구름마찰력을 인터넷에서 나오는 굴러가는 물체에 작용하는 마찰력 정도로만 알고계신 것 같은데....> 그럼 님께서는 구름마찰력의 정의를 어떻게 내리시고 계시는가요? 구름마찰력에 대해 뭔가가 더 있다면 저도 알고 싶습니다. 설명 부탁드립니다 <BR> <BR> <STRONG>무지개사냥</STRONG> 음..벤슨책을 이야기 하시는데 그 책에 회전(구름)마찰이 나오더군요. 그 책에서는 회전축이 기우는것과 탄성이력(?)을 가지고 설명을 하더군요. 말은 다르지만 비슷한 이야기입니다. 좀더 쉽게 설명을 한것 뿐이지요. 물체의 변형이 없는 강체는 상관없지만, 일반적인 회전체에서는 고려되는 내용이니까요. <FONT color=#0162f4>마지막에 등장한 회전(구름)마찰.. 회전마찰이 구름마찰과 같다는 추측을 하게만드는 괄호...과연 님께서 시종일관 사용하시는 구름마찰이라는 용어는 "굴러가는 물체에 작용하는 마찰력"이라는 광의(廣意)의 정의가 아닌 협의(狹意)의 정의라는 것인데...미끄러지는 경우에 대한 얘기도 아니고 (왜냐하면 위에서 이미 미끄러지는 경우 운동마찰력이라고 하셨으니깐요) 변형에 의해서 등장하는 마찰력이란 말인데...</FONT></P>
<P><FONT color=#0162f4>멕스웰님께서도 지적하셨듯이 이 문제가 변형하지 않는 이상적인 물체... 강체에 대한 얘기라면 님의 설명에서 등장하는 웅덩이가 없어지게 됩니다. 접지면적이 선으로 나타나게 되는 강체와는 달리 면적으로 주어지는 변형체이기에 웅덩이라는 비유가 나온 것이겠지요..그리고 저의 붙음-떨어짐 얘기도 접지면적과 무관하지 않습니다. 접지면적이 증가할수록 붙음-떨어짐 시 회전을 방해하는 토크도 증가하게 되니깐요...</FONT></P>
<P><FONT color=#0162f4>자 이제 님의 설명을 듣고 싶군요..변형체에서만 나타나는 구름마찰력이란 구체적으로 어떤 식으로 주어지는 마찰력인지...이 마찰력이 어떻게 에너지손실을 동반하는지에 대해서 말이죠..</FONT></P>
<P><FONT color=#0162f4>제가 이렇게 님에게 묻는건 시비를 걸고자 함이 아니라 순수하게 서로의 의견차이를 좁혀보고 발전된 결론을 내리기 위함이라는 것을 알아주시기 바랍니다.</FONT></P>
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강체가 아닌 경우는 찌그러지는 현상이 생기고 그 찌그러짐으로 인해 구름 마찰력이 발생한다는 겁니다. 그리고 그 설명을 위해 웅덩이라는 표현을 빌었던 것이고요. 동전의 주변을 스펀지등으로 변형시켜서(물론 표면에는 동일하게 테이프로 감아야 겠죠) 한번 굴려 보세요. 차이를 느끼실 겁니다.
논의를 더 하고 싶으시군요...^^ 그럼 저도 짧은 지식이나마 보태보도록 하겠습니다. 솔직히 저의 생각의 구름마찰력이 물체의 변형에 의한 문제는 아니라고 생각합니다. 앞에서 말한 것처럼 붙음-떨어짐 의 관계에서 구름마찰력이 작용한다고 생각합니다. 찌그러짐으로 설명하기엔 조금 석연치 않은 부분이 있군요..
이상적인 용수철 진동자를 생각해보면..용수철은 진동하는 과정에서 계속해서 형체를 변형시키고 있습니다. 이때의 운동에서 공기의 저항은 고려하지만..용수철의 변형에 의한 에너지 손실은 글쎄요...웅덩이라 표현 무지 흥미롭습니다. 그러나 물체의 변형으로 마찰력은 논하기엔 조금..^^;;..
물체의 변형으로 구름마찰력을 논한다면...변형이 잘되는 표면이 매끄러운 스펀지를 굴리는 것과 변형은 되지 않지만 표면이 끈적한 물체가 미끄럼 없이 구른다고 합시다...스펀지가 더 안굴러가야 하지 않을까요??그러나 실체로 표면이 끈적한 물체가 잘 안굴러감니다..바닥과 붙기 때문이죠..
제가 답변이 좀 늦은 이유는 좀더 신중해야 겠구나 하는 생각 때문이었습니다. 책도 좀 찾아보고 하려고... 할리데이도, 벤슨도, 일반역학도 이런 이야기를 자세하게 다루지 않더군요. 혹시 해서 찾아본 파이만의 물리학 강의록에도 없더군요. 마찰력을 자세하게 다룬 책이 있다는 이야기를 들었습니다.
무지개 사냥님 말씀하시는 것 충분히 이해가 됩니다...제가 그런 극단적인 실험을 생각한 것은 단지 구름마찰력이 물체의 변형보다는 표면적에 따른 영향이 아닐까 싶어서 말씀드린 것입니다...오해 없으시길..^^..님이 생각하신 당구공문제 보닌 그런것 같군요..study님의 토크 얘기 또한 잘 이해가 됩니다...
모든 분들께 정말 감사의 말씀을 드립니다. 나름대로 결론에 도달하게 되었습니다...물체가 굴러가는 과정에서 접촉하는 두 물체 즉 굴러가는 물체와 바닥면이 변형을 하는 실제 경우에 있어서 '물체의 속력 감소'.. 정확하게 말하면 '에너지 손실'을 야기하게 되는 메커니즘이 두가지가 있다는 결론에 도달했습니다.
그 첫번째가 바로 붙음-떨어짐 현상에 의한 방해 토크가 접촉면적의 증가(토크 팔길이의 증가)로 인해 커지며 지속적인 떨어짐 과정에 의해 에너지가 손실된다는 것이고...두번째가 바로 바닥면의 탄소성변형과정에서 손실되는 에너지입니다. 바닥면이 움푹 파이는 경우가 되겠죠...이게 바로 무지개사냥님의 웅덩이 비유.
바퀴는 바닥면을 패이게 하며 패인 웅덩이에 박힌 바퀴는 진행방향의 곡면을 따라 올라가려 하고 이때 곡면을 누르는 힘은 곡면의 마찰에 의해 미끄러짐없이 연속적으로 바닥면에 전달되고, 바닥면은 계속적으로 패이게 됩니다 즉 바퀴는 마찰때문에 계속 앞으로 나아가며 바닥은 계속 변형을 하게 됩니다..
웅덩이 비유는 엄밀히 말해 마찰현상이 아니라 구름과정에서의 속력감소(에너지손실)를 야기하는 또하나의 메커니즘이 아닌가 조심스럽게 결론내려 봅니다. 물론 바닥면이 계속 변형할 수 있다는 것도 접촉면의 '마찰'때문이겠지요...어쨋든 제 나름대로 만족할만한 결과에 도달한 것 같아 홀가분 합니다. 감사드립니다.
첫댓글 흐음...아직까지 답변이 올라오지 않고 있군요....아직까지 보지 못하신 건가요? 아니면 답변하기 힘든 질문인가요? 아무도 무지개사냥님을 대신해서 답변해주실 분 안계십니까? 이대로 그냥 논의를 접어야 하나요?
음...마찰력이 지면과 물체의 전기적인 현상에 의한 것이라거나, 지면의 거칠기 등에 의해 생긴다고 저도 알고 있습니다. 아직까지 명확하게 이야기 하기 어려운 부분도 있고요. 하지만 구름 마찰력이 왜 생기는가에 대해서는 의견이 차이가 생기는 군요.
그럼 카르만님게서는 구름 마찰력 또한 이러한 현상중에 하나에 의해서 생긴다고 생각하신거지요? 그럼 강체이건 강체가 아니건 상관이 없다는 겁니까? 제가 이야기 하는건 강체와 강체가 아닌 경우에는 다르게 생각을 해야 한다는 겁니다.
강체가 아닌 경우는 찌그러지는 현상이 생기고 그 찌그러짐으로 인해 구름 마찰력이 발생한다는 겁니다. 그리고 그 설명을 위해 웅덩이라는 표현을 빌었던 것이고요. 동전의 주변을 스펀지등으로 변형시켜서(물론 표면에는 동일하게 테이프로 감아야 겠죠) 한번 굴려 보세요. 차이를 느끼실 겁니다.
자동차 같은 경우 일반적으로 공기압을 유지하는 이유는 안전과 연비때문입니다. 공기압이 너무 높으면 위험하고, 너무 낮으면 연비가 잘 나오지 않죠.
논의를 더 하고 싶으시군요...^^ 그럼 저도 짧은 지식이나마 보태보도록 하겠습니다. 솔직히 저의 생각의 구름마찰력이 물체의 변형에 의한 문제는 아니라고 생각합니다. 앞에서 말한 것처럼 붙음-떨어짐 의 관계에서 구름마찰력이 작용한다고 생각합니다. 찌그러짐으로 설명하기엔 조금 석연치 않은 부분이 있군요..
이상적인 용수철 진동자를 생각해보면..용수철은 진동하는 과정에서 계속해서 형체를 변형시키고 있습니다. 이때의 운동에서 공기의 저항은 고려하지만..용수철의 변형에 의한 에너지 손실은 글쎄요...웅덩이라 표현 무지 흥미롭습니다. 그러나 물체의 변형으로 마찰력은 논하기엔 조금..^^;;..
물체의 변형으로 구름마찰력을 논한다면...변형이 잘되는 표면이 매끄러운 스펀지를 굴리는 것과 변형은 되지 않지만 표면이 끈적한 물체가 미끄럼 없이 구른다고 합시다...스펀지가 더 안굴러가야 하지 않을까요??그러나 실체로 표면이 끈적한 물체가 잘 안굴러감니다..바닥과 붙기 때문이죠..
그러기에 구름마찰력은 물체의 변형보다는 표면의 상태를 더 고려해야 되지 않을까 싶네요.. 계속되는 님들의 조언 부탁드립니다...
이카루스님, 표현이 다르군요. 마찰을 이야기 하면서 하나는 끈적한 곳에 하나는 미끄러운곳에 놓으면 안되죠. 접촉면과 지면의 같은 상태에서 물체의 변형이 있는것과 없는것을 생각하는 겁니다.
당구공을 굴리는데 하나는 대리석위에 천을 깔고 굴리고, 하나는 천만 여러겹 겹쳐진 곳에서 깔고 굴릴때 어떻게 되느냐? 하는것과 관련이 된다는 겁니다.
제가 답변이 좀 늦은 이유는 좀더 신중해야 겠구나 하는 생각 때문이었습니다. 책도 좀 찾아보고 하려고... 할리데이도, 벤슨도, 일반역학도 이런 이야기를 자세하게 다루지 않더군요. 혹시 해서 찾아본 파이만의 물리학 강의록에도 없더군요. 마찰력을 자세하게 다룬 책이 있다는 이야기를 들었습니다.
무지개 사냥님 말씀하시는 것 충분히 이해가 됩니다...제가 그런 극단적인 실험을 생각한 것은 단지 구름마찰력이 물체의 변형보다는 표면적에 따른 영향이 아닐까 싶어서 말씀드린 것입니다...오해 없으시길..^^..님이 생각하신 당구공문제 보닌 그런것 같군요..study님의 토크 얘기 또한 잘 이해가 됩니다...
그런데..부족한 점이 많아서 그런지 구름마찰력이 표면에서의 붙음-떨어짐에 의한 것이라는 사고를 아직 버릴수 없군요ㅠㅠ..하여튼 무지개 사냥님 많은 것 조사하신 것 같아요..훌륭하십니다...제가 아직 많이 부족하네요..저도 다시 공부해 보겠습니다.
모든 분들께 정말 감사의 말씀을 드립니다. 나름대로 결론에 도달하게 되었습니다...물체가 굴러가는 과정에서 접촉하는 두 물체 즉 굴러가는 물체와 바닥면이 변형을 하는 실제 경우에 있어서 '물체의 속력 감소'.. 정확하게 말하면 '에너지 손실'을 야기하게 되는 메커니즘이 두가지가 있다는 결론에 도달했습니다.
그 첫번째가 바로 붙음-떨어짐 현상에 의한 방해 토크가 접촉면적의 증가(토크 팔길이의 증가)로 인해 커지며 지속적인 떨어짐 과정에 의해 에너지가 손실된다는 것이고...두번째가 바로 바닥면의 탄소성변형과정에서 손실되는 에너지입니다. 바닥면이 움푹 파이는 경우가 되겠죠...이게 바로 무지개사냥님의 웅덩이 비유.
바퀴는 바닥면을 패이게 하며 패인 웅덩이에 박힌 바퀴는 진행방향의 곡면을 따라 올라가려 하고 이때 곡면을 누르는 힘은 곡면의 마찰에 의해 미끄러짐없이 연속적으로 바닥면에 전달되고, 바닥면은 계속적으로 패이게 됩니다 즉 바퀴는 마찰때문에 계속 앞으로 나아가며 바닥은 계속 변형을 하게 됩니다..
바닥면의 변형은 완전탄성변형이 아니기 때문에 바퀴가 지나간 다음에도 탄성회복량이 100%가 아니게 됩니다. 즉 영구변형(소성변형)이 있다는 것이고 이 말은 곧 에너지 손실이 발생한다는 말이 됩니다. 바닥면의 온도증가 등으로 말이죠..
제가 바닥면의 변형만을 예로 들었지만 굴러가는 물체의 변형 역시 같은 방식으로 설명할 수 있겠지요..바퀴 자체의 변형도 역시 완전탄성변형이 아닐테니깐요.
즉...제가 설명해드렸던 '붙음-떨어짐 현상'이란 표면 상호간의 전자기적 현상에 대한 것이었고 무지개사냥님이 설명해주신 것은 접촉물체 간의 변형에 의해 손실되는 에너지를 설명해 주신 게 되겠지요..
웅덩이 비유는 엄밀히 말해 마찰현상이 아니라 구름과정에서의 속력감소(에너지손실)를 야기하는 또하나의 메커니즘이 아닌가 조심스럽게 결론내려 봅니다. 물론 바닥면이 계속 변형할 수 있다는 것도 접촉면의 '마찰'때문이겠지요...어쨋든 제 나름대로 만족할만한 결과에 도달한 것 같아 홀가분 합니다. 감사드립니다.
네이트탓컴에서 검색해보니.. 좋은 글이 있네요... 참고하세요....^^ http://www.gpgstudy.com/forum/viewtopic.php?p=29348
study님이 자세하게 설명을 하셨군요. Maxwell님이 추천하신 곳에도 가봤는데 자세하게 설명이 되어 있었습니다. 마찰력은 원인을 전기적은 현상으로 많이 설명하고 "붙음 떨어짐"으로 설명하신것도 다 이해합니다. 하지만 전 구름 마찰력은 좀 다름을 이야기 한것입니다.
다들 어느 정도 의견의 차이를 좁히게 되어서 다행입니다. 저도 좀더 많은 생각을 할 수 있는 유익한 기회였던것 같습니다.
도움이 되었다니.. 다행입니다....^^