<P>기체 분자 운동론에서 속도분포식f(v) 증명 부분과 바로 다음에 있는 예제문제에서 이해가 안 가는게 있어요. </P>
<P>1.속도분포식 f(v)에dv를 곱하면 분자의 분율을 나타낸다라고 적어 놓고 증명에서는 똑같은 식이 한 분자가 해당 속도를 가질 확률이라고 기술하거든요. 분율식이 어째 한 분자의 확률식으로 탈바꿈 했는지?</P>
<P>분율과 확률은 다른 개념 아닌가요?</P>
<P> </P>
<P>2.그리고, 증명 부분에서 확률은 속도의 영역과 각 속도성분에 영향을 받는다고 되어 있던데 속도성분에 영향을 받는다는게 무슨 뜻인지??</P>
<P> </P>
<P>3.증명 다음 예제문제를 보면 평균 속력을 구하라 인데요 풀이를 보면 c=vf(v)dv라고 되어 있거든요.</P>
<P>그 식을 적분하고 어쩌고 저쩌고...</P>
<P>문제는 c(평균속력)= vf(v)dv ???</P>
<P> </P>
<P>***************************************************************************</P>
<P> </P>
<P>이쪽 관련된 분야는 통계분야입니다.</P>
<P>속도분포식 f(v)은</P>
<P>이상기체의 속력 대한 맥스웰의 분포식을 말하는 것 같습니다.</P>
<P> </P>
<P>f(v)라는 것이 상대적 확률 함수입니다.</P>
<P> </P>
<P>f(v)는 이렇게 구성되어 있습니다.</P>
<P>=(한분자가 속력v를 가질 확률)*(그 속력에 해당하는 벡터V의 수) </P>
<P>(같진 않고 비례합니다)</P>
<P> </P>
<P>따라서</P>
<P>f(v)dv 는 어느 미세부분(dv)에 대한 확률이 되죠. 이게 분율을 의미하는 것 같습니다.</P>
<P>분율과 확률의 의미는 제가 잘 모릅니다.</P>
<P>저의 생각은 어떤부분의 확률이 분율인것 같습니다.</P>
<P>그러니까 어떤 dv 구간의 확률을 말하는 것 같습니다.</P>
<P>그래서 확률로 탈바꿈이 되는 듯 보입니다.</P>
<P>어쩜 원래 확률인데...그 부분의 확률을 분율이 정확한 말인가??</P>
<P>(너무 횡설수설하네..^^;;)</P>
<P> </P>
<P>두번째 질문의 답은 위에 적어 놓은것 그대로 입니다.</P>
<P>f(v)은 (한분자가 속력v를 가질 확률)*(그 속력에 해당하는 벡터V의 수)와 비례합니다.</P>
<P>f(v) 이 어떤 속력의 확률을 의미하기 때문에 위에 말한것에 비례하죠.]</P>
<P>(한분자가 속력v를 가질 확률) 이것으로도 충분할것 같지만...</P>
<P>우리가 문제를 푸는 공간은 대부분 3차원이기에 </P>
<P>그 속력을 가지는 모든 방향의 벡터V수를 곱해줘야합니다.</P>
<P>(그 속력에 해당하는 벡터V의 수)을 구하는 방법은</P>
<P>공간을 속도 공간으로 변환해서</P>
<P>즉 x,y,z축을 Vx,Vy,Vz 축으로 변환합니다.</P>
<P>그리고 나서</P>
<P>그 속력을 가지는 벡터수니까</P>
<P>반지름을 그 속력v로 하는 구를 생각하면</P>
<P>그 구의 표면적이 그 속력에 해당하는 벡터V 수가 됩니다.</P>
<P>그러면 4*파이*v^2 나옵니다. (구표면 구하는 공식을 써서)</P>
<P> </P>
<P>2차원이면 2*파이*v 가 나오고 (원둘레 구하는 공식을 써서)</P>
<P>1차원이면 2 일것 같네요. 양쪽 방향이니까요..</P>
<P>(제 생각입니다.)</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>세번째 질문의 답은 </P>
<P>이상하네요.</P>
<P>평균 속력이라면 c=인테그랄 vf(v)dv (모든 부분을 적분) </P>
<P>(적분기호를 어떻게 적어야 할지??)</P>
<P>이렇게 해야 될것 같습니다. ^^;;</P>
<P>c=vf(v)dv </P>
<P>이것은 아닌듯 싶습니다.</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>평균 값은 </P>
<P>=모든 경우의 값의 합/총 경우의 수</P>
<P>=(어떤 값*그 경우의 확률)들의 총합 </P>
<P>이렇게 두가지로 구할수 있습니다.</P>
<P> </P>
<P>c=인테그랄 vf(v)dv </P>
<P>이것은 두번째 방법으로 구한것이죠.</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>쉽게 예를 들면</P>
<P>1,1,6,8,9 이값들의 평균을 구하면</P>
<P>첫번째 방법을 사용하면</P>
<P>=(1+1+6+8+9)/5=5 입니다.</P>
<P>두번째 방법을 사용하면</P>
<P>=1*(2/5) + 6*(1/5) + 8*(1/5) + 9*(1/5) = 5입니다.</P>
<P>괄호안에 있는 것은 그 경우의 확률입니다.</P>
<P> </P>
<P>c=인테그랄 vf(v)dv </P>
<P>여기서는 확률이 f(v) 이것이죠.</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>제가 적은 것이 틀릴수도 있습니다.</P>
<P>통계 관련된 책을 구하셔서 </P>
<P>이상기체의 속력 대한 맥스웰의 분포식을 찾아보시면 좋을듯 싶습니다.</P>
<P> </P>
<P>좋은 하루 되시옵소서~~</P>
<!-- -->
첫댓글 분율은 비율 개념인데요 전체 분자 중 특정 속력을 가지는 분자의 수를 뜻합니다. 그래프도 나와 있는데 y축이 상대적 분자수에요.그래서, f(v)를 적분하면 분포식이니까 특정 속력 영역내 존재하는 분자들의 수가 나온다 하면 이해가 가겠는데
한 분자가 특정 속력을 가질 확률이라니까 모르겠더라구요. 어렵지만 통계책을 찾아 봐야겠네요. 감사합니다.
아하 분율이란 말이 저런뜻이군요....전체 속력들의 확률을 알면(또는 분율을 알면) 한 분자의 특정속력을 가질 확률을 알 수 있습니다.
어~껀님 답변 지우셨네... 읽어보려했는데