구의 경우는 일단 미소체적은 dm=M/V*ρ^2sinθdρdθdφ(구면 좌표계입니다.)
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그리고 반지름은 r=ρsinθ입니다.
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조금 복잡하지만 이것을 이용해서 관성모멘트를 적분해서 계산하면
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I=∫r^2dm = ∫∫∫(ρsinθ)^2*M/V*ρ^2sinθdρdθdφ입니다.
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적분구간은 구면좌표계에서 사용하는 구간을 사용하면 다음과 같습니다.
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φ=0~2π , θ=0~π , ρ=0~R 까지로 해서 적분하면 됩니다.
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적분해서 구해보면 I= 2/5MR^2입니다.
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적분하면서 아마도 (sinθ)^3=(3sinθ-sin3θ)/4 라는 sin 3배각 공식이 필요할 것입니다.
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이것이 귀찮으면 그냥 적분표를 보세요.
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다른 방법도 있겠지만 저는 이런 식으로 적분해서 한번 구한 적이 있네요.
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첫댓글 흠...여기서 r은 반지름이 아니라 중심축으로 부터 질점(bm)까지의 거리 인것 같네여. 반지름 으로 사용하신 기호는p..