<P> </P>
<P> </P>
<P>음 이번엔 쉬우면서도 심오한(?) 이야기를 해볼까 합니다.</P>
<P> </P>
<P>오늘 대학원 동기가 저에게 물어본 이야기인데</P>
<P>저도 확실하게 대답을 못해 서로 책 찾아보며 토론한 끝에 결론을 낸 이야기입니다.</P>
<P>같이 알면 좋을 듯 싶어 적어봅니다.</P>
<P>저희가 낸 결론이 확실히 맞는지 모르지만.....</P>
<P> </P>
<P>역학에서 물체가 미끄러지지 않고 굴러가는 문제 정말 많이 접해보잖아요.</P>
<P>근데 정작 심각하게 생각해보신적이 있으신지요?</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>[문제] </P>
<P>아주 이상적인 즉 어떤 물체에도 변형이 전혀 없는 평지가 있습니다.</P>
<P>그 위에 원반이 굴러가고 있어요. 미끄러지지 않고 굴러가고 있습니다.</P>
<P>즉, 평지와 원반은 한점에서 만나는 이상적인 상황입니다.</P>
<P>평지와 원반사이에 운동마찰계수와 정지마찰계수가 있는 상황입니다.</P>
<P>이런 상황에서 원반이 굴러갑니다. </P>
<P>그럼 이 원반은 가다가 멈출까요? 하염없이 굴러갈까요?? </P>
<P> </P>
<P>[힌트일수도 있고 함정일수도 있는 문장을 적어드리면]</P>
<P>빗면인 상황에서는 미끄러지지 않고 원반이 굴러갈때는 </P>
<P>운동마찰계수와 정지마찰계수가 있으면</P>
<P>정지마찰계수를 이용해서 풀잖아요.</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P> </P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>어떻게 될 것 같나요??</P>
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<P> </P>
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빗면 문제를 다룰때 제 기억으로 어떠한 책에서도 완전히 매끄러운면과 접촉점이 점인 것을 가정하진 않습니다. 즉 마찰력이 존재하면 모든 면이 동일한 특성 즉, 특정한 마찰계수를 주고 풀지요. 또한 마찰력은 물체와 표면과의 상호작용이 가장 큰 영향 (앞서 말한 무게에 의한 접촉점의 변형이나 두 원자간의 충돌로 인한 저항, 두 원자간 결합으로 인한 응집)을 미칩니다. 따라서 마찰력은 빗면이냐 평면이냐의 문제가 아닌 접촉점의 문제로 귀인하게 되는것이라 생각되어집니다.
빗면에서도 변형은 일어납니다. 변형을 배제하는 것은 마찰력 존재자체에 대한 이야기가 아닙니다. 면이 변형을 일으키면 땅의 굴곡이 회전축에 대한 추가적인 토크를 일으키죠~ 이것은 이론적으로 다 해석하기 어렵기 때문에 우리는 이것이 아주작거나 아예없다고 무시하자는 겁니다.근사치문제를 푸는 거랑 비슷한 의미죠
그러니 점으로 보자는 것은 이걸로 인해 마찰력존재자체에 대한 이야기를 하자는게 아니라 변형이 되어서 마찰력이 존재하면 그 마찰만 보자는 것이고 굴곡에 의한 토크의 영향을 배제하자는 겁니다. 그리고 정지 마찰력은 외부에 힘이 가해지거나 해서 접촉부위에서 움직임이 있어야 생깁니다. 평지에서 구르는 운동은 그것이 의미가 없어지죠, 그러나 빗면에서는 중력이 물체는 아래로 움직이게 함으로 움직임의 원인이 제공됩니다. 그런데 순간접촉부분은 계속 정지해 있으므로 정지마착력이 작용한다고 볼수 있는거죠~
평지에서의 운동에서 운동마찰력은 미끄러지는 움동이 있을때 이야기이고 순수하게 구르고 난후에는 굳이 정지마찰력을 이야기 하지 않아도 된다는 거죠~ 제가 밑에 당구공의 예를 들어났습니다~~ 빗면과는달리 외부에서의 작용하는 힘이 없는 상화이라서요~ 정지마찰력은 외부에서의 작용없이 스스로 작용하는게 아니니까요~~
우선 저의 생각은 다릅니다. 우선 마찰력의 근원은 변형에 있다고 봅니다. 즉 중력에 의해서 물체가 내려가려고 힘을 받는데 이에 대해서 버티고 있는 면은 변형이 되고 이 변형이 물체를 운동을 방해하는 쪽으로 움직인다는데 있습니다. 자 다시 정리하면 물체의 변형이 없으면 지면과 물체에 대해서 마찰력은 존재하지 않습니다. 즉 님이 처음에 가정한 이상적인 상황이라는 것이지요..
릴라님의 말씀하시는 상황을 당구공의 예로함번 들어 보겠습니다~ 마찰이 없는 당구대에서 당구공을 질량중심이 아닌 질량중심보다 약간 윗부분을 칩니다. 이상적으로v=rw가 만족하도록 치는 겁니다. 공을 친이후에 공은 일정한 질량중심의 속도와 일정한 각속도가 유지됩니다. 그리고 윗부분을 쳤고 v=rw가 성립되게 쳤다했으므로 구르는 운동의 조건을 만족하죠. 그러니 마찰이 없어도 물체는 구르는 운동이 가능합니다. 마찰에 의한 미끄러지다고 구르게 되는 운동도 결국 위의 상황과 같겠죠~ 이예가 릴라님이 말쓰하시는 내용에 관한 거라고 생각되는데요~~
다시 한 말씀 올리겠습니다. 우선 잠자리님의 말씀처럼 릴라님의 문제에 대해서 다시 말하자면 우선 가정에서 문제가 발생되었다고 생각합니다. 우선 한점에서 만난다고 했고 이상적으로 변형이 일어나지 않는다고 했고, 완전한 평평한 면이라고 가정했습니다. 이 말이 무엇을 의미하는가 하는 문제입니다. 여기서 우리가 생각해 봐야 할 것은 아주 이상적이라는 데 있습니다. 즉 위의 이상적인 상태에서는 한 원자와 한 원자가 맞물려있는 상태가 아니라 서로 완전히 일치되어 떠 있는 상태가 됩니다. 이를 좀 더 확장해 보면 초전도 현상과 같은 것으로 설명할 수 있습니다. 초전도 상태에서 물질의 저항이 영이 됩니다.
원자적으로 보면...양자적으로 보는 것이기에...어떻게 되었든 맞물려 있습니다....원자의 크기가 어느 정도이고...그 원자가 전자를 가질 수 있는 범위가 어디까지인지요?? 무한대까지입니다.....원자적으로 다가갈필요 없습니다........고전적인 스케일에서 변형이 없다고 무시한상태입니다...초전도 상황과 다른 상황입니다......완전 일치되어(?) 떠있는 상태랑 다릅니다...힘의 합력이 0 이면 그렇게 되는것이 아니라...상호 작용 메커니즘이 없어지면 초전도 현상이 일어나는 것 입니다.
그러면 저항이 없어서 에너지의 손실이 없으므로 물체를 영원히 움직일 수 있게 된다는 것입니다. 다시 생각해보죠. 이상적인 상황에서 원자와 원자는 서로 중첩될 수 있는 것이 아니라 서로 인디펜던스하게 됩니다. 그 이유는 쿨롱의 힘을 생각해 보시면 될 듯 싶구요. 여기서 인디펜던스할 수 있는 이유는 주위의 상호작용을 모두 무시했다는 가정에서 입니다. 위의 생각을 다시 정리하면 변형이 없으면 마찰력이 존재 않게 된다는 것이고 제가 위해서 설명한 것과 반대로 마찰계수가 영이 되고 수직항력은 존재 할 수 있게 됩니다. 그래서 위의 문제는 계속 굴러갈 수 있는 상황이 됩니다.
마찰계수가 있다는 말에는 원자와 원자간의 상호작용이 있다는 말이 내포되어 있습니다. 원자와 원자의 분포가 마찰계수를 표현할 수 있는 원인이 되는데, 여기서 다시 문제가 발생됩니다. 완전한 이상적인 점으로 서로 인디펜던스한 상황이 어찌 원자와 원자의 상호작용을 언급할 수 있는지 하는 것이구요, 우선 상호작용을 무시하지 못할 경우에는 마찰력은 존재하게 되고 미비하게나마 마찰력은 존재하게 됩니다. 그러면 에너지 보존 법칙에 의해서 원반은 오랜 시간이 지나면 멈추게 되어 있습니다. 다시 정리할께요. 제가 하고 싶은 말은 릴라님의 초기 문제 가정에서 문제가 있어서 논란의 여지가 많이 있습니다.
릴라님의 말씀은 실제 접촉부위가 면이 아니라 점이라고 한이유는 우리가 아는 일반적인 마찰력뿐만 아니라 지면의 변형에 의해서생기는 굴곡에 의해서 회전축에 대한 추가적인 토크가 생기는 것을 배제하자는 의미로 쓰신 것 같습니다. 실제마찰력이 그렇게 점이 아닌 면접촉의 이해 생기더라도 굴곡에 대한 요소를 무시하고 (근사적으로 무시하는거랑 비슷)마찰력 존재만 보고 운동을 분석하자는 거지요~
변형이 일어나는 원인을 보면 우리가 흔히 말하는 자연계에 존재하는 네가지 힘이 있습니다. 중력 전자기력 약력 강력.. 이러한 힘들이 존재하면 변형을 일으키게 되지요. 그리고 여기서 지표가 변형이 일어나지 않는다는 가정에는 중력 전자기력 약력 강력에 의한 모든 변형을 무시한다는 의미를 내포하고 있게 되는 것입니다. 질량만 있으면 변형이 일어나는 것이 아니라 작은 세계에서는 질량보다는 전자기력이 훨씬 우세한 힘으로 작용합니다.
여러힘이 다작용하더라도 마찰력은 거의 실험적으로 통계적으로 우리가 구하죠~ 제말은 변형을 무시하는게 아니라 변형은 있어야 마찰력이 생깁니다. 이마찰력을 가지고 우리가 회전강체문제를 풀죠.그런데 변형은 마찰력말고 회전축에 대한 토크를 더발생하게 됩니다. 굴곡이있는 면을 차가 갈려면 잘못움직이는 거랑 비슷한거죠. 그런데 실제 강체가 놓였다고땅이 움푹해이는게 아니잖아요~ 그래서 변형에 의한 마찰력만 생각하고 그외 추가적이 토코의 발생을 배제하는 거죠~ 그건 우리가 다 풀수가 없으니까요~ 이것이 이론물리를 푸는 방법이니까요~
넹~! 어찌 되었든간에 점은 굴곡은 생기지 않으닌까 다른 토크에 의한 회전은 무시하자고 한 것도 맞구요. 그리고 제가 생각한 변형이라는 개념 역시 맞구요. 이상적으로 변형이 되지 않는 지표이라는 것자체에 대해서 이야기 하고 있는 것입니다. 저의 포인트는 인과율입니다. 원인이 있어야 결과가 있습니다. 즉 원인은 힘이 될 것이고 결과는 변형이 될 것입니다. 원인이 없이는 결과는 일어날 수가 없죠.~! 제말은 이 말입니다.
제가 쓴 이야기는 마찰력의 정의를 전혀 생각하지 않았습니다.....제가 쓴 글의 접근 방법은..피직스맨님 글에서 나왔듯이 변형이 있으면 그 변형에 의해 토크에 영향을 주는 녀석이 하나 텀이 생기는데 그 텀을 없앤뒤...즉 변형을 없앤것이지요.....그뒤 마찰력이 있어도 되는지 없어도 되는지 조건으로 따져들어갔습니다......평지에서는 변형이 없으면...마찰력이 있으면 절대 안되며....빗면에서는 가능하다는 결론이 나왔습니다.
그차이는 우리가 회전을고려하지 않은 육면체 물체를 생각해보죠. 일물체를 가만히 나두면 물체는 정지마찰력에 대해서 이야기 할수 없습니다. 그런데 우리가 힘을 가하는 순간 물체는 외력과 같은 크기의 정지마찰력이 생깁니다. 즉 접촉부위가 정지하고 있으되 외부에서 어떤 물체를 운동시키려는 동력이 왔을때 생긴다는 거죠. 평지에서는 구르는 운동의 경우 접촉면만 정지해있지 그런 동력이 없죠~ 그런데 빗면에서는 중력이 그 역할을 하는 겁니다.변형여부가 빗면과 평지의 차이를 만드는거 아닌것같습니다~~
마찰력의 어떻게? 왜? 생기는지 이야기한것이 아닙니다.........평지에서 변형이 없으면 마찰력은 생길 조건이 전혀 없다는 것이고...위에 제가 설명한 Rw=v 식으로 접근해보면 한쪽은 증가하고 한쪽은 감소하게 되죠....그래서 생길 조건이 없으며....빗면에서는 변형이 없어도 Rw=v 라는 식을 만족하기에......충분히 가능하다는 것이죠.......
많은 분들이 이야기 하고자 하는 것이 뭔지 압니다.............마찰력이 주는 원인이 변형이라는 것을요...........하지만 제가 접근한 방법은.....마찰력이 어떻게 해서 생기는 것을 따니는 것이 아니라..........마찰력이 있는지 없는지 모르는 상황에서...마찰력이 있어도 되는 상황과 없어야 하는 상황을 본것이죠..................평지에서는 변형이 없으면....마찰력이 있으면 안되는 것이며.............빗면에서는 변형이 없어도 마찰력이라는 어떤 모르는 무엇인가가 있어도 되는 조건이 된다는 것이죠...그게 마찰력이라는 것이고....조건이 된다는 상황이죠.......
그러니까 제말은 그것이 평지와 빗면의 차이가 전혀 없다는 거죠~ 예를들면 평지에서 원반을 질량중심에 힘을 가해서 당겨보세요~ 이상황은 빗면의 상황과 같습니다~ 이때는 순수하게 구르는 운동도 정지마찰력이 작용해야만 합니다. 그러니까 평지냐 빗면이냐 여부는 중요한게 아니라 접촉부위에서 물체를 움직이게 하려는 동력이 있냐 없냐가 중요하다는 거죠~~ 그냥 외력없이 구르는 물체의 경우는 정지마찰력을 이야기 할필요가 없죠. 순간정지점에서 움직이게 하려는 동력이 없기 때문이죠~ 이건 마찰없는 당구에에서 당구공을 치는 위에서 제가 말한 예에서도 알수 있죠
빗면에서는 변형이 없어도 정지마찰이 존재할 가능성이 있다는 것이죠.....물론 없겠지만요...가능성이 있다는 것이죠...Rw=v 식에서 논리적으로 성립하니깐요.....맞아요....님 처럼 외력이 없기에 그렇게 정지마찰력이 없다고 이야기 해도 되고......제가 이야기한 Rw=v 에서도 논리적으로 그런 상황이 안 만들어지기 때문에 없다고 이야기 해도 될것 같습니다...관점의 차이이고...결국 같은 결론에 가는 것 같은데요...빗면에서는 변형이 없어도 님의 이야기로 간다면 외력이 있기에 정지 마찰이 있어도 되는것이고...제 입장으로 가도 Rw=v 로 논리적으로 말이 되기에 정지 마찰이 있어도 가능하다는 것이죠.물론 변형없으면 마찰이 없다니.
참고로 운동의 병진속도가 감소하고 회전각속도가 증가하는 경우(물체를 바닥에 던지는 경우)는 접촉부위에서 물체는 병진운동속도가 빠른 경우이고, 병진속도가 증가하고 회전각속도가 감소하는 경우(돌고있는물체를 바닥에 놓는경우)는 접촉부위에서 물체를 회전속도가 더 빠른경우가 됩니다. 둘다 운동마찰력이 작용하는 경우입니다.
실제 상황에서 적용하면 둘다 운동마찰력이 작용한 경우이지만.....애초부터...물체가 미끄러지지 않고 굴러가고 있는 상황에서 정지마찰력이 작용하는지 알아보기 위해 정지마찰력을 넣는 순간 회전이 빨리지고...병진이 줄어드는 경우가 되었다가...그경우 다시 운동마찰력을 받아.....병진이 가속되고 회전이 감속되는 경우가 발생되어....이도 저도 아닌 상황이 됩니다....제가 처음에 이글의 제목이 "정지마찰과 운동마찰의 중첩"이라고 쓴 이유가 바로 이때문이죠......실제 상황에서는 그런 경우가 없지만....그렇게 접근을 한것이지요.
정지마찰력의 경우는 우리가 생각해 볼 부분은 빗면에서 순수하게 굴러가는 경우 마찰력에 이해 병진운동이 하는 일을 구할수 있겠죠~ 이것의 일은 음수가나올겁니다.운동방향과 마찰력의 방향이 반대이니까요~ 그런데 마찰력에 의한 토크가 한일은 플러스가 됩니다. 그래서 회전운동에너지가 생기는 거죠~~ 이두일을 더하면 영이 됩니다. 그래서 정지마찰력이 한일은 영이 되고 에너지가 보존되는 거죠~~ 제작년에 재밌게 공부했던 부분인데 오랜만에 다시 이야기해보니 재밌군요~~ 요즘 시간많은데 자주 들려 많은분들과 많은 이야기 하고싶군요~~~^^
네....Rw=v 에서 오는 현상이지요...그런데 그렇게 접근해도 되지만.......정지마찰력이라는 것은 이동거리 자체가 0 이기에 한 일은 0입니다...이동한것 처럼 보이지만 사실 이동한 거리는 0입니다..접촉면에서 보면요.....정지된 상태이기에 0이 될수밖에 없죠.
많은 분들이 무슨 이야기를 각각 하고 계신지 알고 있습니다....그리고 모두 같은 말을 하고 있는것도 알고 있습니다....결과가 같거든요.....다만 저마다 접근 방법이 조금씩 다르기때문이죠........마찰이라는 이야기에 대해 여러가지 관점에서 바라볼수 있다는 것을 새삼 느끼게 되는군요.
빗면 문제를 다룰때 제 기억으로 어떠한 책에서도 완전히 매끄러운면과 접촉점이 점인 것을 가정하진 않습니다. 즉 마찰력이 존재하면 모든 면이 동일한 특성 즉, 특정한 마찰계수를 주고 풀지요. 또한 마찰력은 물체와 표면과의 상호작용이 가장 큰 영향 (앞서 말한 무게에 의한 접촉점의 변형이나 두 원자간의 충돌로 인한 저항, 두 원자간 결합으로 인한 응집)을 미칩니다. 따라서 마찰력은 빗면이냐 평면이냐의 문제가 아닌 접촉점의 문제로 귀인하게 되는것이라 생각되어집니다.
빗면에서도 변형은 일어납니다. 변형을 배제하는 것은 마찰력 존재자체에 대한 이야기가 아닙니다. 면이 변형을 일으키면 땅의 굴곡이 회전축에 대한 추가적인 토크를 일으키죠~ 이것은 이론적으로 다 해석하기 어렵기 때문에 우리는 이것이 아주작거나 아예없다고 무시하자는 겁니다.근사치문제를 푸는 거랑 비슷한 의미죠
그러니 점으로 보자는 것은 이걸로 인해 마찰력존재자체에 대한 이야기를 하자는게 아니라 변형이 되어서 마찰력이 존재하면 그 마찰만 보자는 것이고 굴곡에 의한 토크의 영향을 배제하자는 겁니다. 그리고 정지 마찰력은 외부에 힘이 가해지거나 해서 접촉부위에서 움직임이 있어야 생깁니다. 평지에서 구르는 운동은 그것이 의미가 없어지죠, 그러나 빗면에서는 중력이 물체는 아래로 움직이게 함으로 움직임의 원인이 제공됩니다. 그런데 순간접촉부분은 계속 정지해 있으므로 정지마착력이 작용한다고 볼수 있는거죠~
피직스님 말씀처럼 이상적 평면에서 구를는 물체에는 마찰력이 작용하지 않는다는 의미인가요? 운동마찰력만 작용한다는 의미인지요?
평지에서의 운동에서 운동마찰력은 미끄러지는 움동이 있을때 이야기이고 순수하게 구르고 난후에는 굳이 정지마찰력을 이야기 하지 않아도 된다는 거죠~ 제가 밑에 당구공의 예를 들어났습니다~~ 빗면과는달리 외부에서의 작용하는 힘이 없는 상화이라서요~ 정지마찰력은 외부에서의 작용없이 스스로 작용하는게 아니니까요~~
물론 변형이 일어나도 마찰력이 있겠죠.......제가 접근한 방법은 마찰력의 정의가 무엇이든간에 그 물리적 현상이 일어날수 있는가 없는가로 접근한것입니다....그리고 결국 보면 빗면에서는 변형이 없어도 가능하다는 결론을 낸것이고요.
우선 저의 생각은 다릅니다. 우선 마찰력의 근원은 변형에 있다고 봅니다. 즉 중력에 의해서 물체가 내려가려고 힘을 받는데 이에 대해서 버티고 있는 면은 변형이 되고 이 변형이 물체를 운동을 방해하는 쪽으로 움직인다는데 있습니다. 자 다시 정리하면 물체의 변형이 없으면 지면과 물체에 대해서 마찰력은 존재하지 않습니다. 즉 님이 처음에 가정한 이상적인 상황이라는 것이지요..
변형이 존재하기 때문에 님이 말씀하신 것처럼 정지 마찰력이 회전과 병진 운동에 영향을 줄 수 있는 것이라고는 생각입니다.
죄송합니다...석돌잠자리님 말씀 처럼 제 의견을 피력해놓고 토론을 해야 하는게 옳은것 같군요.....사람들이 먼저 다양하게 생각하게 만들어 줄려는 의도가 앞서서 그렇게 되어버렸군요...죄송합니다.
평지든 빗면이든 질량이 있으면 변형을 다일어납니다. 변형은 마찰력 존재자체에 대한 이야기가 아니라 굴곡등에 의한 추가적 토크를 배제하기 위하 거죠~
릴라님의 말씀하시는 상황을 당구공의 예로함번 들어 보겠습니다~ 마찰이 없는 당구대에서 당구공을 질량중심이 아닌 질량중심보다 약간 윗부분을 칩니다. 이상적으로v=rw가 만족하도록 치는 겁니다. 공을 친이후에 공은 일정한 질량중심의 속도와 일정한 각속도가 유지됩니다. 그리고 윗부분을 쳤고 v=rw가 성립되게 쳤다했으므로 구르는 운동의 조건을 만족하죠. 그러니 마찰이 없어도 물체는 구르는 운동이 가능합니다. 마찰에 의한 미끄러지다고 구르게 되는 운동도 결국 위의 상황과 같겠죠~ 이예가 릴라님이 말쓰하시는 내용에 관한 거라고 생각되는데요~~
다시 한 말씀 올리겠습니다. 우선 잠자리님의 말씀처럼 릴라님의 문제에 대해서 다시 말하자면 우선 가정에서 문제가 발생되었다고 생각합니다. 우선 한점에서 만난다고 했고 이상적으로 변형이 일어나지 않는다고 했고, 완전한 평평한 면이라고 가정했습니다. 이 말이 무엇을 의미하는가 하는 문제입니다. 여기서 우리가 생각해 봐야 할 것은 아주 이상적이라는 데 있습니다. 즉 위의 이상적인 상태에서는 한 원자와 한 원자가 맞물려있는 상태가 아니라 서로 완전히 일치되어 떠 있는 상태가 됩니다. 이를 좀 더 확장해 보면 초전도 현상과 같은 것으로 설명할 수 있습니다. 초전도 상태에서 물질의 저항이 영이 됩니다.
원자적으로 보면...양자적으로 보는 것이기에...어떻게 되었든 맞물려 있습니다....원자의 크기가 어느 정도이고...그 원자가 전자를 가질 수 있는 범위가 어디까지인지요?? 무한대까지입니다.....원자적으로 다가갈필요 없습니다........고전적인 스케일에서 변형이 없다고 무시한상태입니다...초전도 상황과 다른 상황입니다......완전 일치되어(?) 떠있는 상태랑 다릅니다...힘의 합력이 0 이면 그렇게 되는것이 아니라...상호 작용 메커니즘이 없어지면 초전도 현상이 일어나는 것 입니다.
넹 초전도 현상은 다른 상황입니다. 예를 들자면 그렇다는 것이죠. 즉 어떠한 변형이 없으면 절대적으로 어떠한 효과도 나타날 수 없다는 말입니다.
그러면 저항이 없어서 에너지의 손실이 없으므로 물체를 영원히 움직일 수 있게 된다는 것입니다. 다시 생각해보죠. 이상적인 상황에서 원자와 원자는 서로 중첩될 수 있는 것이 아니라 서로 인디펜던스하게 됩니다. 그 이유는 쿨롱의 힘을 생각해 보시면 될 듯 싶구요. 여기서 인디펜던스할 수 있는 이유는 주위의 상호작용을 모두 무시했다는 가정에서 입니다. 위의 생각을 다시 정리하면 변형이 없으면 마찰력이 존재 않게 된다는 것이고 제가 위해서 설명한 것과 반대로 마찰계수가 영이 되고 수직항력은 존재 할 수 있게 됩니다. 그래서 위의 문제는 계속 굴러갈 수 있는 상황이 됩니다.
마찰계수가 있다는 말에는 원자와 원자간의 상호작용이 있다는 말이 내포되어 있습니다. 원자와 원자의 분포가 마찰계수를 표현할 수 있는 원인이 되는데, 여기서 다시 문제가 발생됩니다. 완전한 이상적인 점으로 서로 인디펜던스한 상황이 어찌 원자와 원자의 상호작용을 언급할 수 있는지 하는 것이구요, 우선 상호작용을 무시하지 못할 경우에는 마찰력은 존재하게 되고 미비하게나마 마찰력은 존재하게 됩니다. 그러면 에너지 보존 법칙에 의해서 원반은 오랜 시간이 지나면 멈추게 되어 있습니다. 다시 정리할께요. 제가 하고 싶은 말은 릴라님의 초기 문제 가정에서 문제가 있어서 논란의 여지가 많이 있습니다.
가정을 좀 더 명확히 하고 나서 문제를 다시 접근하면 좋을 듯 싶습니다. 이상 저의 생각이었습니다.
릴라님의 말씀은 실제 접촉부위가 면이 아니라 점이라고 한이유는 우리가 아는 일반적인 마찰력뿐만 아니라 지면의 변형에 의해서생기는 굴곡에 의해서 회전축에 대한 추가적인 토크가 생기는 것을 배제하자는 의미로 쓰신 것 같습니다. 실제마찰력이 그렇게 점이 아닌 면접촉의 이해 생기더라도 굴곡에 대한 요소를 무시하고 (근사적으로 무시하는거랑 비슷)마찰력 존재만 보고 운동을 분석하자는 거지요~
변형이 일어나는 원인을 보면 우리가 흔히 말하는 자연계에 존재하는 네가지 힘이 있습니다. 중력 전자기력 약력 강력.. 이러한 힘들이 존재하면 변형을 일으키게 되지요. 그리고 여기서 지표가 변형이 일어나지 않는다는 가정에는 중력 전자기력 약력 강력에 의한 모든 변형을 무시한다는 의미를 내포하고 있게 되는 것입니다. 질량만 있으면 변형이 일어나는 것이 아니라 작은 세계에서는 질량보다는 전자기력이 훨씬 우세한 힘으로 작용합니다.
여러힘이 다작용하더라도 마찰력은 거의 실험적으로 통계적으로 우리가 구하죠~ 제말은 변형을 무시하는게 아니라 변형은 있어야 마찰력이 생깁니다. 이마찰력을 가지고 우리가 회전강체문제를 풀죠.그런데 변형은 마찰력말고 회전축에 대한 토크를 더발생하게 됩니다. 굴곡이있는 면을 차가 갈려면 잘못움직이는 거랑 비슷한거죠. 그런데 실제 강체가 놓였다고땅이 움푹해이는게 아니잖아요~ 그래서 변형에 의한 마찰력만 생각하고 그외 추가적이 토코의 발생을 배제하는 거죠~ 그건 우리가 다 풀수가 없으니까요~ 이것이 이론물리를 푸는 방법이니까요~
넹~! 어찌 되었든간에 점은 굴곡은 생기지 않으닌까 다른 토크에 의한 회전은 무시하자고 한 것도 맞구요. 그리고 제가 생각한 변형이라는 개념 역시 맞구요. 이상적으로 변형이 되지 않는 지표이라는 것자체에 대해서 이야기 하고 있는 것입니다. 저의 포인트는 인과율입니다. 원인이 있어야 결과가 있습니다. 즉 원인은 힘이 될 것이고 결과는 변형이 될 것입니다. 원인이 없이는 결과는 일어날 수가 없죠.~! 제말은 이 말입니다.
그렇죠~ 인과율~^^ 오랜만에 와서 글써보니 재밌고 좋네요~~
원인이 뭐죠? 어떤 힘인지요??
제가 어떤 가정을 했는데....그 가정은 있을 수 없다고 이야기하시는 것 같군요.....현실에서는 있을 수 없겠죠.....힘에 의해 그런 상황은 없다는 듯 보입니다...
그냥~ 인과율이란 말을 어제 영화에서 봤는데 다시나와서 그냥 쓴말인데요~~ 오해없으시길 아무의미없이 한말이에요~~^^;;
넵~~
이렇게 리풀이 많이 달릴줄이야~~ ^^ㅋㅋ
제가 쓴 이야기는 마찰력의 정의를 전혀 생각하지 않았습니다.....제가 쓴 글의 접근 방법은..피직스맨님 글에서 나왔듯이 변형이 있으면 그 변형에 의해 토크에 영향을 주는 녀석이 하나 텀이 생기는데 그 텀을 없앤뒤...즉 변형을 없앤것이지요.....그뒤 마찰력이 있어도 되는지 없어도 되는지 조건으로 따져들어갔습니다......평지에서는 변형이 없으면...마찰력이 있으면 절대 안되며....빗면에서는 가능하다는 결론이 나왔습니다.
여기서 릴라님과 조금 다르네요~~ 빗변에서는 변형이 없어도 가능하다는 것도 변형여부와 마찰력과의 관계에 대한 내용인데요~ 빗면에서는 변형이 없어도가능한게 아니라 변형이란 질량이 있으면 거의 무조건 생기는 거죠~~ 그런데 빗면과 평지는 결정적이 차이가 있습니다
그차이는 우리가 회전을고려하지 않은 육면체 물체를 생각해보죠. 일물체를 가만히 나두면 물체는 정지마찰력에 대해서 이야기 할수 없습니다. 그런데 우리가 힘을 가하는 순간 물체는 외력과 같은 크기의 정지마찰력이 생깁니다. 즉 접촉부위가 정지하고 있으되 외부에서 어떤 물체를 운동시키려는 동력이 왔을때 생긴다는 거죠. 평지에서는 구르는 운동의 경우 접촉면만 정지해있지 그런 동력이 없죠~ 그런데 빗면에서는 중력이 그 역할을 하는 겁니다.변형여부가 빗면과 평지의 차이를 만드는거 아닌것같습니다~~
마찰력의 어떻게? 왜? 생기는지 이야기한것이 아닙니다.........평지에서 변형이 없으면 마찰력은 생길 조건이 전혀 없다는 것이고...위에 제가 설명한 Rw=v 식으로 접근해보면 한쪽은 증가하고 한쪽은 감소하게 되죠....그래서 생길 조건이 없으며....빗면에서는 변형이 없어도 Rw=v 라는 식을 만족하기에......충분히 가능하다는 것이죠.......
많은 분들이 이야기 하고자 하는 것이 뭔지 압니다.............마찰력이 주는 원인이 변형이라는 것을요...........하지만 제가 접근한 방법은.....마찰력이 어떻게 해서 생기는 것을 따니는 것이 아니라..........마찰력이 있는지 없는지 모르는 상황에서...마찰력이 있어도 되는 상황과 없어야 하는 상황을 본것이죠..................평지에서는 변형이 없으면....마찰력이 있으면 안되는 것이며.............빗면에서는 변형이 없어도 마찰력이라는 어떤 모르는 무엇인가가 있어도 되는 조건이 된다는 것이죠...그게 마찰력이라는 것이고....조건이 된다는 상황이죠.......
그래서 평지에서는 변형이 없으면 제가 접근한 방법에 의해 그런 형태의 운동과정이 없기에.....마찰력이든지 뭐든지 안생겨서 하염없이 흘러간다는 것이죠........마찰력의 정의가 어떻게 되든...또는 마찰력이 어떻게 생기든간에 무엇이든간에....
변형 여부가 빗면과 평지를 만드는 것이 아니라.....논리적으로 빗면에서는 Rw=v 가 성립하고....평지에서는 Rw=v 가 안맞게 된다는 것이죠....변형이 없으면....
그러니까 제말은 그것이 평지와 빗면의 차이가 전혀 없다는 거죠~ 예를들면 평지에서 원반을 질량중심에 힘을 가해서 당겨보세요~ 이상황은 빗면의 상황과 같습니다~ 이때는 순수하게 구르는 운동도 정지마찰력이 작용해야만 합니다. 그러니까 평지냐 빗면이냐 여부는 중요한게 아니라 접촉부위에서 물체를 움직이게 하려는 동력이 있냐 없냐가 중요하다는 거죠~~ 그냥 외력없이 구르는 물체의 경우는 정지마찰력을 이야기 할필요가 없죠. 순간정지점에서 움직이게 하려는 동력이 없기 때문이죠~ 이건 마찰없는 당구에에서 당구공을 치는 위에서 제가 말한 예에서도 알수 있죠
빗면에서는 변형이 없어도 정지마찰이 존재할 가능성이 있다는 것이죠.....물론 없겠지만요...가능성이 있다는 것이죠...Rw=v 식에서 논리적으로 성립하니깐요.....맞아요....님 처럼 외력이 없기에 그렇게 정지마찰력이 없다고 이야기 해도 되고......제가 이야기한 Rw=v 에서도 논리적으로 그런 상황이 안 만들어지기 때문에 없다고 이야기 해도 될것 같습니다...관점의 차이이고...결국 같은 결론에 가는 것 같은데요...빗면에서는 변형이 없어도 님의 이야기로 간다면 외력이 있기에 정지 마찰이 있어도 되는것이고...제 입장으로 가도 Rw=v 로 논리적으로 말이 되기에 정지 마찰이 있어도 가능하다는 것이죠.물론 변형없으면 마찰이 없다니.
ㅋㅋㅋ 진짜 많다는~~ 네 릴라님과 피직스맨님이 하는 말 알겠습니다. 접수했어요~ 글구 아인슈타인님 말도 접수했습니다. 어쨌던 잼있는 토론이였어요 ㅡ,.ㅡ;;
우리 심심한데 채팅이나 하까요 다같이....채팅방으로 오세요 제가 방만들어 놓으께요
이글 최고 히트 글이 되어버렸는데요..^^ 다들 win win 해봅시다~
참고로 운동의 병진속도가 감소하고 회전각속도가 증가하는 경우(물체를 바닥에 던지는 경우)는 접촉부위에서 물체는 병진운동속도가 빠른 경우이고, 병진속도가 증가하고 회전각속도가 감소하는 경우(돌고있는물체를 바닥에 놓는경우)는 접촉부위에서 물체를 회전속도가 더 빠른경우가 됩니다. 둘다 운동마찰력이 작용하는 경우입니다.
실제 상황에서 적용하면 둘다 운동마찰력이 작용한 경우이지만.....애초부터...물체가 미끄러지지 않고 굴러가고 있는 상황에서 정지마찰력이 작용하는지 알아보기 위해 정지마찰력을 넣는 순간 회전이 빨리지고...병진이 줄어드는 경우가 되었다가...그경우 다시 운동마찰력을 받아.....병진이 가속되고 회전이 감속되는 경우가 발생되어....이도 저도 아닌 상황이 됩니다....제가 처음에 이글의 제목이 "정지마찰과 운동마찰의 중첩"이라고 쓴 이유가 바로 이때문이죠......실제 상황에서는 그런 경우가 없지만....그렇게 접근을 한것이지요.
정지마찰력의 경우는 우리가 생각해 볼 부분은 빗면에서 순수하게 굴러가는 경우 마찰력에 이해 병진운동이 하는 일을 구할수 있겠죠~ 이것의 일은 음수가나올겁니다.운동방향과 마찰력의 방향이 반대이니까요~ 그런데 마찰력에 의한 토크가 한일은 플러스가 됩니다. 그래서 회전운동에너지가 생기는 거죠~~ 이두일을 더하면 영이 됩니다. 그래서 정지마찰력이 한일은 영이 되고 에너지가 보존되는 거죠~~ 제작년에 재밌게 공부했던 부분인데 오랜만에 다시 이야기해보니 재밌군요~~ 요즘 시간많은데 자주 들려 많은분들과 많은 이야기 하고싶군요~~~^^
네....Rw=v 에서 오는 현상이지요...그런데 그렇게 접근해도 되지만.......정지마찰력이라는 것은 이동거리 자체가 0 이기에 한 일은 0입니다...이동한것 처럼 보이지만 사실 이동한 거리는 0입니다..접촉면에서 보면요.....정지된 상태이기에 0이 될수밖에 없죠.
많은 분들이 무슨 이야기를 각각 하고 계신지 알고 있습니다....그리고 모두 같은 말을 하고 있는것도 알고 있습니다....결과가 같거든요.....다만 저마다 접근 방법이 조금씩 다르기때문이죠........마찰이라는 이야기에 대해 여러가지 관점에서 바라볼수 있다는 것을 새삼 느끼게 되는군요.
아~~!!! 나도 이거 토론 하고 싶었던 문제인데... 안들어온 사이에 이글이 올라왔네.. ㅎㅎㅎ