<P>한글판 바이져 6판 7장 313페이지 7.8절 총 각운동량 단원에서요...</P>
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<P>총각운동량 J=L+S 이거요... 예전에는 그냥 안다하고 넘어갔는데 다시보니 궁금한게 생기네요...</P>
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<P>각운동량 양자화는 보어모형 슈뢰딩거 풀고 베타원리도 공부하고 해서 총 각운동량의 크기가 양자화된다는건 쉽게 이해가 가요.</P>
<P>근데 방향도 양자화된다는데.... 예전에는 당연한듯 넘어갔는데 다시 생각해보니 궁금해지네요.. 방향이 양자화되지 않으면 어떻게되나요? 왜 방향역시 양자화가 되어야하나요? 어찌보면 쉬울듯 달리보면 어렵네요..ㅠㅠ 혹시 이 방향양자화가 훈트규칙과 연관이 있나요?</P>
<P>알듯말듯해서 답답합니다... 좀 쉽게 풀어서 설명부탁해요...^^:</P>
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첫댓글일단 J 가 총각운동량은 아닌 것 같습니다.....궤도각운동량과 스핀의 각운동량의 합입니다......방향의 양자화라는 것이...정확히 무엇을 이야기하는것이지 모르겠지만... 각운동량이 가질수 있는 방향이 양자화라는 것 같습니다.................그리고 그 방향은 전체의 각운동량 크기를 알고 있으며...z축방향의 크기를 알고 있기에...,...책의 각운동량파트에 종종 나와 있는 원추모양으로 만이 방향을 가질 수 있다는 .....것을 말하는 것 같습니다...
방향이 양자화 되는 것은 삼차원 수소원자의 파동함수를 구하는 과정에서 변수분리한 파동함수중 한개가 폴리노미얼 함수의 해를 갖는데요 지수부분이 미분의 지수부분이 m으로 되어서 아무 값이나 갖을 수 없는 걸로 기억하는데요 필요없을 것같아서 오랫동안 안봐서 가물가물하네요. 양자책 찾아보세요 3차원 수소 파동함수 계산하는 거 보시면 나올거에요^^하나하나 다 양자화되는 이유나와요
아하...왜 m이 양자화가 되어 있는가를 묻는 건가요??.....음 m 에 관련된 항이 파이방향에 관련된 함수의 상수인데요...2ㅠ를 주기를 가지는 주기 함수이기에....e^(2ㅠim)=1 를 만족해야하므로.....m은 정수이어야 합니다......만약 m 이 정수가 아니면, 즉 m 이 양자화가 안되어 있다면....파동함수가 한바퀴 돌았을때 모양이 바뀌게 됩니다....즉, 쉽게 말해서.... 회전에 대한 대칭이 깨지게 됩니다.
r,세타 에 관한 함수를 풀 때 나오는 해에서 폴리노미얼의 최고차항이 l을 m만큼 미분하는 형태라서 미분의 을 분수만큼 해준다는 것은 의미가 없기 때문에 정수가되고 또한 최고차항이 l이기 때문에 m이 l보다 크지 않은 정수라는 것도 ...있을거에요...정확한진 몰겠네요...책을 보고 설명해야하는데 책이 독서실에있어서요...ㅠㅠ
m만큼 미분하는 것은 어느 부분에서 나오는지 잘 모르겠습니다.............파동방정식에서 Y(스페리칼 하모닉스)를 멱급수로 전개한 상태에서..파동방정식에 한번 미분과 두번 미분한것이 있기에 미분을 한뒤 대입하여.....정리하는 과정에서 l 과 m 의 관계가 나옵니다..거기서 m 이 l 보다 크지 않는 것이 나오고.....위에 제가 적었던 m 이 정수이어야 한다는 증명(?)에서 m은 정수라고 하기에...... l보다 크지 않은 정수라는 조건이 나옵니다.
저기 공간 양자화에 대한 내용은 연산자로도 증명되고 구면조화함수를 풀었을때도 증명이 되죠... 지금 님들께선 구면조화함수를 풀때를 이야기 하시는건가요?? 근데 전 연산자로 할때가 편해서 그쪽으로 더 공부를했는데... 근데 만일 님들 이야기가 공간 양자화에 대한 이야기라면 저도 알고있어요... 근데 문제는 그 공간양자화과 <j의 방향의 양자화>가 어떤 관계가 있는지 잘 모르겠네요..아니 아예 의미조차 몰겠어요.. 보통 궤도에서 공간 양자화를 이야기 할때 l을 ml에 따라 여러방향을 그려논것.. 동그라미로 해서 화살표 쭉쭉한거요.... 그 그림처럼 j랑 mj도 비슷하게 그리잖아요.. 혹시 그걸 말씀하시는건가요??
j방향의 양자화가 공간 양자화와 같다고 봐야 하나요-라는 것이 질문인것 같은데 맞나요? 음- 제 생각으론 맞는것 같아요. 방향 양자화에 영향을 주는건 궤도 각운동량과 스핀 각운동량이 있잖아요. 이 두가지 운동량의 방향이 독립적으론 보존되지 않지만 두가지 방향의 합인 j는 보존된다고 알고있어요. 그래서 j를 고려해서 전이되는게 가능한 선택 규칙을 따질때는 mj+ml의 변화량이 0,1,-1인 경우 가능하다고 하는것같아요. 음..설명의 두서가 없죠 ㅠ 결론적으로 말하면 제 생각엔 j는 전체적인 스핀과 궤도를 고려한 방향을 양자화 시킨 값인것 같다는 것입니다. ;;;;;; 쓰고보니 너무 허술해서 지워버리고싶네요 ㅠㅠ
님 말씀대로 방향의 양자화라는 것이 공간양자화를 이야기 한다면 공부한 내용들이 맞아 들어가는듯해요... 지금까지 공간양자화라는 것은 공부해 봤는데 방향양자화는 뭐지??? 라고 생각을 해 왔거든요.... 음음.. 부디 방향양자화가 공간양자화랑 같은 말이길....바랄뿐입니다. 안드로메다를 가지 않도록....ㅠㅠ
첫댓글 일단 J 가 총각운동량은 아닌 것 같습니다.....궤도각운동량과 스핀의 각운동량의 합입니다......방향의 양자화라는 것이...정확히 무엇을 이야기하는것이지 모르겠지만... 각운동량이 가질수 있는 방향이 양자화라는 것 같습니다.................그리고 그 방향은 전체의 각운동량 크기를 알고 있으며...z축방향의 크기를 알고 있기에...,...책의 각운동량파트에 종종 나와 있는 원추모양으로 만이 방향을 가질 수 있다는 .....것을 말하는 것 같습니다...
방향이 양자화 되는 것은 삼차원 수소원자의 파동함수를 구하는 과정에서 변수분리한 파동함수중 한개가 폴리노미얼 함수의 해를 갖는데요 지수부분이 미분의 지수부분이 m으로 되어서 아무 값이나 갖을 수 없는 걸로 기억하는데요 필요없을 것같아서 오랫동안 안봐서 가물가물하네요. 양자책 찾아보세요 3차원 수소 파동함수 계산하는 거 보시면 나올거에요^^하나하나 다 양자화되는 이유나와요
아하...왜 m이 양자화가 되어 있는가를 묻는 건가요??.....음 m 에 관련된 항이 파이방향에 관련된 함수의 상수인데요...2ㅠ를 주기를 가지는 주기 함수이기에....e^(2ㅠim)=1 를 만족해야하므로.....m은 정수이어야 합니다......만약 m 이 정수가 아니면, 즉 m 이 양자화가 안되어 있다면....파동함수가 한바퀴 돌았을때 모양이 바뀌게 됩니다....즉, 쉽게 말해서.... 회전에 대한 대칭이 깨지게 됩니다.
r,세타 에 관한 함수를 풀 때 나오는 해에서 폴리노미얼의 최고차항이 l을 m만큼 미분하는 형태라서 미분의 을 분수만큼 해준다는 것은 의미가 없기 때문에 정수가되고 또한 최고차항이 l이기 때문에 m이 l보다 크지 않은 정수라는 것도 ...있을거에요...정확한진 몰겠네요...책을 보고 설명해야하는데 책이 독서실에있어서요...ㅠㅠ
m만큼 미분하는 것은 어느 부분에서 나오는지 잘 모르겠습니다.............파동방정식에서 Y(스페리칼 하모닉스)를 멱급수로 전개한 상태에서..파동방정식에 한번 미분과 두번 미분한것이 있기에 미분을 한뒤 대입하여.....정리하는 과정에서 l 과 m 의 관계가 나옵니다..거기서 m 이 l 보다 크지 않는 것이 나오고.....위에 제가 적었던 m 이 정수이어야 한다는 증명(?)에서 m은 정수라고 하기에...... l보다 크지 않은 정수라는 조건이 나옵니다.
책보니까 구면 좌표계에서 고유치 방정식 구할 때 나오네요 . 위에 적은 것은 잘 기억이 안나서 생각나는 데로 적은 거라서요...m,l관계가 노은것이 너무 인상깊어서...질문자님이 궁금해 하시는지 잘은 모르겠는데요. 잘모르겠네요^^ 셤끝나면 심도있게 고민해볼게요...
저기 공간 양자화에 대한 내용은 연산자로도 증명되고 구면조화함수를 풀었을때도 증명이 되죠... 지금 님들께선 구면조화함수를 풀때를 이야기 하시는건가요?? 근데 전 연산자로 할때가 편해서 그쪽으로 더 공부를했는데... 근데 만일 님들 이야기가 공간 양자화에 대한 이야기라면 저도 알고있어요... 근데 문제는 그 공간양자화과 <j의 방향의 양자화>가 어떤 관계가 있는지 잘 모르겠네요..아니 아예 의미조차 몰겠어요.. 보통 궤도에서 공간 양자화를 이야기 할때 l을 ml에 따라 여러방향을 그려논것.. 동그라미로 해서 화살표 쭉쭉한거요.... 그 그림처럼 j랑 mj도 비슷하게 그리잖아요.. 혹시 그걸 말씀하시는건가요??
솔직히 제 질문이 명확하지 않은거 같네요...ㅠㅠ 제가 개념이라도 제대로 박혀있어야 명확한 질문을 하는데 저도 지금 제머리에 든게 없어서...ㅠㅠ 방향의 양자화...ㅠㅠ 바이져에서 나오는 그 j의 방향양자화를 공간양자화와 같다고 봐야하나요??
j방향의 양자화가 공간 양자화와 같다고 봐야 하나요-라는 것이 질문인것 같은데 맞나요? 음- 제 생각으론 맞는것 같아요. 방향 양자화에 영향을 주는건 궤도 각운동량과 스핀 각운동량이 있잖아요. 이 두가지 운동량의 방향이 독립적으론 보존되지 않지만 두가지 방향의 합인 j는 보존된다고 알고있어요. 그래서 j를 고려해서 전이되는게 가능한 선택 규칙을 따질때는 mj+ml의 변화량이 0,1,-1인 경우 가능하다고 하는것같아요. 음..설명의 두서가 없죠 ㅠ 결론적으로 말하면 제 생각엔 j는 전체적인 스핀과 궤도를 고려한 방향을 양자화 시킨 값인것 같다는 것입니다. ;;;;;; 쓰고보니 너무 허술해서 지워버리고싶네요 ㅠㅠ
님 말씀대로 방향의 양자화라는 것이 공간양자화를 이야기 한다면 공부한 내용들이 맞아 들어가는듯해요... 지금까지 공간양자화라는 것은 공부해 봤는데 방향양자화는 뭐지??? 라고 생각을 해 왔거든요.... 음음.. 부디 방향양자화가 공간양자화랑 같은 말이길....바랄뿐입니다. 안드로메다를 가지 않도록....ㅠㅠ
저도 같은 말일꺼라 생각해요... 이게 아니라면 .. 저도 같이 안드로메다로 가야겠네요 ㅠㅠ
같은 말인 거 같습니다.