질문 라그랑지안, 이중 도르래 문제인데요.

[나를알자]

(핸드폰으로 찍었더니 뭔가 허술;;ㅋㅋ)

이것.. 파울즈에도 있고 마리온책에도 있는 유명한(?) 문제인데요.

이 문제를 풀다가 문득 궁금한게.

이런 도르래 문제는 항상 장력을 구하잖아요.

근데 라그랑지안을 이용해서는 구할수 없을까요?

구속조건이 포함된 라그랑지안식을 쓰면 될것 같기도 한데

그 구속조건을 어떻게 세워야 할지 모르겠어요..

만약 안되면 알짜힘 운동방정식 세워서 밖에 구할 수 없는건가요?

그럼 왠지 좀 아쉬울것 같은데..ㅎㅎ

조언 부탁드려요!

[00 릴라~!]

라그랑지안으로 구속조건(constraint)을 이용하여 장력을 구할수 있습니다.....구속조건을 이용하는 이유가 장력같은 것을 구하기 위함이죠.

[나를알자]

아 그렇군요! 그 구속조건을 어떻게 세워야 할까요. 실의 길이가 일정하다는게 구속조건이 될까요? 그렇게 생각해봤는데 식을 도저히 세우기가 ㅠㅠ

[00 릴라~!]

제가 풀어서 올려보도록 하겠습니다.......이렇게 먼저 올린다고 말해놓고....과연 제가 풀수 있을까요??? ^^;;;

[나를알자]

그래주시면 감사하겠지만 ㅠㅠ 너무 번거로우실것 같은데.. 구속조건을 어떻게 두면 되는지만 알려주셔도 돼요!!

[00 릴라~!]

실의 길이가 일정하다는 것이 구속 조건 맞습니다.....도르래 한개만 해서 풀어서 올려보겠습니다.

[나를알자]

감사합니다!^^*

[조민]

저도 그 문제 라그랑지로 장력 계산해 보려다.. 그만 GG쳤습니다.. 님 말처럼 구속 조건 세워서 하면 될듯 하지만.. 너무 복잡해 지더라구요..

[피흘리는겨울]

구속조건.. 멀티플라이어 사용하는거면.. 일반화 좌표계가 아니라 구속조건에 의해 사라지기 전의 좌표계를 모두 사용해야되지 싶은데요.. 구속방정식이 젤 위의 도르레일 경우 왼쪽 실을 x, 오른쪽 실을 x1 이렇게 두면 f(x,x1)=x+x1-L1=0 일듯합니다.... 이런식으로 하면 좌표계가 네개인 라그랑지안을 풀어야하고 이것들을 다 연립방정식 풀어야 하지 싶은데... 별로 해보고 싶지는 않네요..

[00 릴라~!]

네..맞습니다....사라지기 전의 좌표계를 다 살려야하죠....즉, 구속조건을 미리 집어 넣고 싶은 마음을 꾹꾹 참고 풀어야 합니다.

[나를알자]

제가 구속조건이 잘 안떠올랐던 이유가 이거였어요 ㅠㅠ 구속조건을 미리 집어넣고 싶은 마음을 참지 못하고 ㅋㅋ