첫댓글생각하신 그대로가 맞습니다. B점을 무한대로 두신 상황에서 거리가 더 먼 C점을 둔게 살짝 이상한 상황이지만, 전체적으로 하신 말씀이 맞습니다. 그래서 제가 계속 무한선전하에서 어차피 기준인 x0보다 더 큰 x에 대해서는 처음부터 기준 x0를 x보다 크게 잡으면 되기 때문에 음의 전위로 표시되는 부분은 사실 의미가 없다 라고 설명드린겁니다. 처음 이 얘기가 나온 이유는 "속박이 아닌데 음의 에너지를 가지는 경우가 있습니까?"라고 하신 질문에 대한 답입니다. 저는 당시 대답을 "절대적인 기준이 있는 경우"라는 조건적 상황을 제시했죠. 따라서 조건을 어떻게 두느냐에 따라 퍼텐셜에너지라는 것은 얼마든지 변할 수 있다는 얘기에요
보편적으로 무한대 지점에서 끌고 오는 것을 퍼텐셜에너지로 간주해서 모든곳에 적용을 했었는데, eemlin님의 논리대로 접근해버리면 문제가 생기는 군요. 그래도 일반 학생들에게는 보편적인 답을 해주는게 맞지 않을까요?? 이런저런 예외의 경우를 하나하나 이야기 해주다보면 오히려 더 혼란이 올것 같습니다.
저는 두 분의 논의의 후반부는 관심이 없습니다. 기준점에 따라서 음(-)의 퍼텐셜에너지가 속박이 아닐수도 있다는 것은 이미 받아들이고 있는 부분이라서요. 전 단지 인력장에서 퍼텐셜에너지가 음(-)이 나오는 것에 대해 혹시 논의할만한 무언가가 더 있지 않을가 해서 여쭤본 것입니다. ^^
카르마님 1. 기준점을 정하지 않고 이끌어낸 퍼텐셜에너지에 관련된 식을 보여주세요 말씀만 가지고는 어떤 것을 물어보고 계신건지 잘 모르겠네요; 한 지점의 퍼텐셜에너지를 구하기 위해선 반드시 기준이되는 다른 한지점이 필요합니다. 또는 기준이 아니더라도 다른 퍼텐셜에너지값을 가진 위치가 필요합니다. 그리고 그 두 지점의 차이값이 의미가 있고 절대적인 값은 의미가 없지요. 계속 얘기한것과 같이 절대적인 값으로 의미를 부여하기 위해 기준점이 필요하단 의미입니다.
2. 저희가 얘기한 내용 중에 인력장에 대해 퍼텐셜에너지가 음이 나오는 이유에 관련된 설명도 있습니다. 제가 전위 개념으로 설명해놔서 헷갈릴 수도 있으실텐데 결론적으로 얘기하자면 무한대지점을 기준(0)으로 잡았기 때문에 유한한 거리 내에서는 전부 음의 퍼텐셜에너지가 나오는 것입니다.
좌표계를 힘의 부호가 양이 되도록 바꿔준다는 것이 직교좌표계를 뒤집거나 한다는 의미인가요? 뭐 어찌되었건 간에 퍼텐셜에너지는 방향을 띄는 값이 아닙니다. 따라서 좌표계를 어떻게 잡아주어도 같은 값을 가지게 됩니다. 퍼텐셜에너지가 음이다 양이다 하는 것은 어떤 기준점에서부터 그 해당 위치가 갖는 퍼텐셜에너지값이란 의미이기때문에 좌표계를 아무렇게나 잡아도 퍼텐셜에너지는 같습니다.
좌표계를 바꿔도 퍼텐셜에너지항이 음(-)의 항으로 나오는군요...흐음...이렇게 되면 좌표계와 무관하게 인력장의 퍼텐셜에너지는 "음수항+상수" 꼴로 나온다는 건데...그렇다면 중력이나 전기력 처럼 두 입자 사이의 거리의 함수로 주어지는 보존력의 경우 "둘 사이의 거리가 늘어나느냐 감소하느냐" 에 따라 계의 위치에너지 변화의 부호가 달라진다는 결론에 이르게 되는군요....한 입자만 가지고 논하기보다는 전체계의 관점에서 따져야 한다는 의미로 이해될 수 있을거 같네요...이번 논의는 이정도에서 마무리하면 될 거 같습니다.
첫댓글 생각하신 그대로가 맞습니다. B점을 무한대로 두신 상황에서 거리가 더 먼 C점을 둔게 살짝 이상한 상황이지만, 전체적으로 하신 말씀이 맞습니다. 그래서 제가 계속 무한선전하에서 어차피 기준인 x0보다 더 큰 x에 대해서는 처음부터 기준 x0를 x보다 크게 잡으면 되기 때문에 음의 전위로 표시되는 부분은 사실 의미가 없다 라고 설명드린겁니다. 처음 이 얘기가 나온 이유는 "속박이 아닌데 음의 에너지를 가지는 경우가 있습니까?"라고 하신 질문에 대한 답입니다. 저는 당시 대답을 "절대적인 기준이 있는 경우"라는 조건적 상황을 제시했죠. 따라서 조건을 어떻게 두느냐에 따라 퍼텐셜에너지라는 것은 얼마든지 변할 수 있다는 얘기에요
보편적으로 무한대 지점에서 끌고 오는 것을 퍼텐셜에너지로 간주해서 모든곳에 적용을 했었는데, eemlin님의 논리대로 접근해버리면 문제가 생기는 군요.
그래도 일반 학생들에게는 보편적인 답을 해주는게 맞지 않을까요??
이런저런 예외의 경우를 하나하나 이야기 해주다보면 오히려 더 혼란이 올것 같습니다.
@슬픈낭만 저도 학생에게는 이런 얘기 하지 않습니다. 그정도 분별은 저도 당연히 할 줄 알지요. 다만 가르치는 입장에 계시는 분들이라면 더욱 자세히 알고있는 것이 중요하다고 생각했습니다. 혹시라도 비슷한 의문점을 가진 학생이 있을 때 오개념을 심어줄 수는 없으니까요.
@슬픈낭만 그래도 어느정도 이해하신거 같아서 다행입니다ㅠㅠ 솔직히 제가 제 글을 봐도 뭔말인지 참 두서없이 써내려간거 같아서ㅠㅠ
임의의 두 점 사이에서 중력에 의한 일의 적분을 퍼텐셜에너지 변화와 연관시켜 퍼텐셜에너지 함수를 얻으면 전 영역에서 음(-)의 값을 가지는 에너지 함수가 나오는데 이건 퍼텐셜 에너지의 기준점을 어디에 두었느냐와 무관하게 얻게 되는 결론입니다.
이 부분에 대해서 두 분은 어떻게 생각하시는지요?
네 만유인력이나 전기적 인력에서는 카르마님 말이 맞습니다.
저희는 지금 +로 대전된 물체끼리의 척력 상황을 이야기하는 것입니다.
그것도 +전하끼리의 척력이 아니고, +선전하와 +점입자 사이의 관계를 따져보니 저렇게 나오더라 입니다.
음, 카르마님의 질문이 정확히 무엇을 말씀하시는지,, (delta)U = - integral (a to b) F(r)dr 이 식을 말씀하신 건가요??
퍼텐셜에너지는 기준점에 따라 얼마든지 부호가 양(+)일 수도 있고 음(-)일 수도 있다고 하셔서 질문 드린 것입니다.
기준점을 정하지 않고 이끌어낸 퍼텐셜에너지가 음(-)의 값을 가지게 되는 것에 대해서는 어떻게 생각하시는지 궁금해서요 ^^
저는 두 분의 논의의 후반부는 관심이 없습니다. 기준점에 따라서 음(-)의 퍼텐셜에너지가 속박이 아닐수도 있다는 것은 이미 받아들이고 있는 부분이라서요. 전 단지 인력장에서 퍼텐셜에너지가 음(-)이 나오는 것에 대해 혹시 논의할만한 무언가가 더 있지 않을가 해서 여쭤본 것입니다. ^^
카르마님 1. 기준점을 정하지 않고 이끌어낸 퍼텐셜에너지에 관련된 식을 보여주세요 말씀만 가지고는 어떤 것을 물어보고 계신건지 잘 모르겠네요; 한 지점의 퍼텐셜에너지를 구하기 위해선 반드시 기준이되는 다른 한지점이 필요합니다. 또는 기준이 아니더라도 다른 퍼텐셜에너지값을 가진 위치가 필요합니다. 그리고 그 두 지점의 차이값이 의미가 있고 절대적인 값은 의미가 없지요. 계속 얘기한것과 같이 절대적인 값으로 의미를 부여하기 위해 기준점이 필요하단 의미입니다.
2. 저희가 얘기한 내용 중에 인력장에 대해 퍼텐셜에너지가 음이 나오는 이유에 관련된 설명도 있습니다. 제가 전위 개념으로 설명해놔서 헷갈릴 수도 있으실텐데 결론적으로 얘기하자면 무한대지점을 기준(0)으로 잡았기 때문에 유한한 거리 내에서는 전부 음의 퍼텐셜에너지가 나오는 것입니다.
그렇군요...정적분에서 나온 건 차이값 뿐이라서 상수항을 0으로 두는 과정이 숨어 있었네요,,무조건 퍼텐셜에너지가 음(-)의 값이라고 생각했었는데 그건 잘못된 생각이었네요.
그런데 말이죠.. 임의의 두 점에 대해 보존력이 한 일(W)과 퍼텐셜에너지 변화(-ΔEp)를 연관시키면서 나오는 퍼텐셜에너지 함수가 "0으로 둔 그 상수항"을 제외하고 양(+)이냐 음(-)이냐는 분명히 나뉘죠...척력은 양(+)이고 인력은 음(-)이 나오니깐요...
이건 단순히 좌표계와 힘의 방향에 관한 차이 때문인 걸까요? 좌표계를 "힘의 부호가 양(+)이 되게끔" 바꿔주어도 인력장은 항상 음(-)의 퍼텐셜에너지 항이 나오게 될까요?
좌표계를 힘의 부호가 양이 되도록 바꿔준다는 것이 직교좌표계를 뒤집거나 한다는 의미인가요? 뭐 어찌되었건 간에 퍼텐셜에너지는 방향을 띄는 값이 아닙니다. 따라서 좌표계를 어떻게 잡아주어도 같은 값을 가지게 됩니다. 퍼텐셜에너지가 음이다 양이다 하는 것은 어떤 기준점에서부터 그 해당 위치가 갖는 퍼텐셜에너지값이란 의미이기때문에 좌표계를 아무렇게나 잡아도 퍼텐셜에너지는 같습니다.
좌표계를 바꿔도 퍼텐셜에너지항이 음(-)의 항으로 나오는군요...흐음...이렇게 되면 좌표계와 무관하게 인력장의 퍼텐셜에너지는 "음수항+상수" 꼴로 나온다는 건데...그렇다면 중력이나 전기력 처럼 두 입자 사이의 거리의 함수로 주어지는 보존력의 경우 "둘 사이의 거리가 늘어나느냐 감소하느냐" 에 따라 계의 위치에너지 변화의 부호가 달라진다는 결론에 이르게 되는군요....한 입자만 가지고 논하기보다는 전체계의 관점에서 따져야 한다는 의미로 이해될 수 있을거 같네요...이번 논의는 이정도에서 마무리하면 될 거 같습니다.
다음에 또 얘기 나눌 기회가 있길 바랄게요.^^
넵!!