@2016서울물리z < r' 일때 E_z = 0이라는 결과가 나오는데, 이 결과값이 서울물리님 말씀대로 알고자 하는 위치 밖의 전하분포가 만드는 전기장이 0이라는 것을 보여주는 것 같아요. 그리고 0 < r' < z인 경우의 전하분포만 전기장 값에 영향을 미침으로써 실제 알고자 하는 위치 내부의 전하분포를 적분해서 전기장을 구하는 셈이 되었어요. 이 원리를 이용한 것이 가우스 법칙이 되고요. 피드백 감사해요! ^.^
@미생위에 손으로 푸신과정을 다 보진않았는데 시작때 적분식잡는데서 문제없으니 산수말고는 문제가 없을것같아요. 조금만 보탠다면 전하밀도가 r의 함수라면 대칭성에 의해 z축방향(원점에서 전기장을 측정하려는 위치를 잇는 축방향, 꼭 z축일 필요는 없지만 구좌표계로 쉽게 표현하기 위해)말고는 전기장이 중첩되어 0이 되므로 전기장의 z방향(")만 셈한다는 말이 더 자연스러운것같아요.
@미생서울물리님과 논쟁하신 글쓴이님의 첫식 자체가 쿨룽의 법칙을 이용해 전기장을 구하는 식에서 유도되는 형태가 아닙니다..틀린거죠. 저기서 r제곱이 적분밖으로 나온다면 구각정리를 이용해 전기장의 크기를 구한식이 됩니다.(그리피스 2.8 과 이 식 사이에는 결국 구각정리를 유도하는과정이 숨어있는거죠)
@미생가우스 법칙을 이용해서 전기장을 구하는 것이 전하밀도가 r의 함수이므로 전기장이 대칭형태라는것을 이용하여 쉽게 구해지듯이.. 쿨룽의 법칙에서 출발해도 구각정리를 이용한다고 명시하고(구각정리의 조건이 위의 대칭성과 같으므로) 이를 이용해 풀면 시간에 차이는 없을것같아요
@nov512"전하밀도가 r의 함수라면 대칭성에 의해 z축방향(원점에서 전기장을 측정하려는 위치를 잇는 축방향, 꼭 z축일 필요는 없지만 구좌표계로 쉽게 표현하기 위해)말고는 전기장이 중첩되어 0이 되므로 전기장의 z방향(")만 셈한다"는 표현 감사해요. 명료해지는 느낌이에요.
첫댓글 저는 이 기출문제를 풀 때, 전기장을 0 < r < R인 구간과 r > R인 구간으로 나누어서 전기장을 적분하는 방법으로 풀었어요. 내부의 전기장을 구할 때 1/r^2를 적분 안에 넣었고요.
가우스법칙은 잘 모르겠어요.
그런데 포함하고 풀면 두번째 사진과 같이 틀리게 나오네요. 가우스법칙으로 푼것처럼 답이 나와야 한답니다.ㅠㅠ
그냥적분했을때 분모의 r은 그위치의전기장을 묻는것이니깐 적분값에포함되면안됩니다!
구하고자하는 전기장의위치가변하는건아니니깐요~ 올리신사진에도 첨자가붙어서서로다른걸보여주고있네요분자의r은 밀도가 거리에따라변하니깐 적분해줘야하구요 분모r^2을 빼서계산하면 밑의 가우스법칙으로푸신거랑 같을거예요
이 문제가 12년 20번 문제고. 답이 1번이에요. 방금 풀었을 때, 내부의 전기장을 구할 때 분모의 r^2를 넣어야 풀리는 것 같아요~
@미생 그런가요? 내부전기장이 kQ/R^4*r^3 나오는데 이건 분모r^2빼줘야나올텐뎅..아닌가
@2016서울물리 전기장이 거리의 제곱에 반비례하는 꼴로 나와야 해요. 지금 푸신 식은 거리에 반비례하니 조금 이상해요.
@미생 아제가잘못썻어요 3승이아니라 r^2이요
@2016서울물리 그럼 맞아요~
@미생 로우제로/4입실론제로 *r^2이 나와야하는데 분모r^2적분식에서빼주고계산해야답나옵니다
@미생 포함하는게 맞는건가요? 전 포함한게 답이 틀리던데요.....
@2016서울물리 먼저 시간이 오래 걸렸어요.
제가 최초에 1/r^2을 적분기호 안에 넣었을 때 풀 수 있었던 것은 계산을 잘못 한 것이었어요. 분모의 r은 전하분포와 전기장을 측정하는 지점의 거리 관계에 있는 것을 간과했어요. 그리고 계산 실수가 있었는데 결과 값이 kQ r^2/R^4가 나온거죠.
예전에 풀었던 기출풀이를 보니 이 문제를 가우스법칙을 이용해서 간단하게 해결했더라고요... 이놈의 건망증 ㅠ
그런데 댓글이 달리는 것을 보니 r^2을 적분기호 안에 넣어도 상관없을 것이라는 제 처음 생각이 틀린 생각은 아닌 것 같고, 서울물리님이 올려주신 전위구하는 사진과 같은 아이디어도 떠올랐어요. Wangsness 책에서 본 기억이 났거든요.
@2016서울물리 그런데 서울물리님이 올려준 방식을 다시 풀이해서는 지금 논의에 보탬이 될 것 같지는 않고, 적분기호 안에 r^2을 넣은 상태에서 전기장을 구해보자고 생각하고 이리저리 고민해서 나름 결과물을 올려봐요.
일단 최대한 마지막 결과식이 kQ r^2 / R^4가 나오도록 했어요. 중간에 약간 이상한 부분도 있는 것 같은데... 한 번 봐주세요!
@미생 제가 적분수식에 매우약해서자세히는못보겠구요ㅠ 미생님이 전개하시고계신수식은 전체구에 대한적분같아요. 제가생각한 적분은 단순하게 알고자 하는 위치를 r이라고하면 내부구의 전하량만 고려한다라고생각한거예요.어차피외곽은 상쇄되니깐요
@미생 결국 여기서 전하밀도만 상수이면 구에 대한 역제곱장 정리인데.. 저는 구각정리를 구로 확장했지 직접해보지는 못했어요..적분과정 보기만 해두 머리가 아파요 ㅠ 대단하세요
@2016서울물리 z < r' 일때 E_z = 0이라는 결과가 나오는데, 이 결과값이 서울물리님 말씀대로 알고자 하는 위치 밖의 전하분포가 만드는 전기장이 0이라는 것을 보여주는 것 같아요. 그리고 0 < r' < z인 경우의 전하분포만 전기장 값에 영향을 미침으로써 실제 알고자 하는 위치 내부의 전하분포를 적분해서 전기장을 구하는 셈이 되었어요. 이 원리를 이용한 것이 가우스 법칙이 되고요. 피드백 감사해요! ^.^
밑에전위도마찬가지일거같네요 구하고자하는 전위의 위치는 변하는게아니니깐 분모의 r은 나와줘야할거같네요 -이건틀린글이네요ㅜ
전위를 저 식으로 구해도 답이 나올수있는건가요?
@깔끔한방 전위같은경우는 전기장처럼 중심의 전하량만관여하는게 아니라 외곽도 영향을미치자나요 저식으론힘들어요
@깔끔한방 사진처럼 한점에의한 전위를구하고 구를 적분하시면 적분으로구할수있어요~
@2016서울물리 아 전기장으로 구하는 이유가 있었군요. r이 다르군요.
어떻게 답을 해야 이해하기 쉬우실지 잘 모르겠어요.. 구각정리와 ,쿨룽의 법칙을 단일입자가 아니라 전하분포가 될때 어떻게 변하는지를 다시 한번 보시고 생각하는게 제일 좋을것 같아요.
음... 그리피스에서는 2가지 방법으로 전위를 구해서 둥일한 답이 나왔는데.. 이 문제에서도 저 식을 사용할 수 있는지 궁금하네요.
@깔끔한방 구할수있습니다.
@깔끔한방 그런데 위의 풀이과정에 처음 공식도입을 잘못하셨어요.
@nov512 제대로 하더라도 적분자체가..어려워요. 구각정리를 쓸수가 없어서 상당히 오래걸리겠는데요
대충 이 적분식입니다.
아 그렇군요! 구각정리 배운 거 같네요 ㅋㅋㅋ 다 이런식으로 구해야하군요. 감사합니다!
@깔끔한방 전기장으로 구하시는것도, 올리신 교제 전기장식(잘보시면 벡터함수의 적분입니다)에서 전하밀도가 r의 함수인 구나 구각이어야 미생님이나 서울님이 말하신 식이 될수있습니다. 구각정리를 한번 유도해보시면 정확히 이해가 되실거에요
참고로 전위를 구하는 깔끔한방님이 말씀하신 2가지 방법은 같은원리에서 과정만 다르다고 할수있습니다.. 중첩원리를 먼저쓰느냐 마지막에 쓰느냐의 차이입니다. 그리피스교재에서 말하는 다른 한 방법은 푸아송 방정식을 직접 푸는방법입니다.
제가 위에 적분기호 안에 r^2넣은 방법으로 전기장을 구해봤어요. 혹시 맞는 방법인지 봐주세요. 처음에 제가 풀었다고 한 방법은 계산실수에 운이 좋아서 풀린 것이었어요. 접근을 잘못 했더라고요.
그리고 이 문제를 풀면서 가우스정리를 이용해서 구하지 않으면 시간 내에 해결하기 힘들 것 같다는 생각이 확 들었어요!
@미생 위에 손으로 푸신과정을 다 보진않았는데 시작때 적분식잡는데서 문제없으니 산수말고는 문제가 없을것같아요. 조금만 보탠다면 전하밀도가 r의 함수라면 대칭성에 의해 z축방향(원점에서 전기장을 측정하려는 위치를 잇는 축방향, 꼭 z축일 필요는 없지만 구좌표계로 쉽게 표현하기 위해)말고는 전기장이 중첩되어 0이 되므로 전기장의 z방향(")만 셈한다는 말이 더 자연스러운것같아요.
@미생 서울물리님과 논쟁하신 글쓴이님의 첫식 자체가 쿨룽의 법칙을 이용해 전기장을 구하는 식에서 유도되는 형태가 아닙니다..틀린거죠. 저기서 r제곱이 적분밖으로 나온다면 구각정리를 이용해 전기장의 크기를 구한식이 됩니다.(그리피스 2.8 과 이 식 사이에는 결국 구각정리를 유도하는과정이 숨어있는거죠)
@미생 가우스 법칙을 이용해서 전기장을 구하는 것이 전하밀도가 r의 함수이므로 전기장이 대칭형태라는것을 이용하여 쉽게 구해지듯이.. 쿨룽의 법칙에서 출발해도 구각정리를 이용한다고 명시하고(구각정리의 조건이 위의 대칭성과 같으므로) 이를 이용해 풀면 시간에 차이는 없을것같아요
@nov512 "전하밀도가 r의 함수라면 대칭성에 의해 z축방향(원점에서 전기장을 측정하려는 위치를 잇는 축방향, 꼭 z축일 필요는 없지만 구좌표계로 쉽게 표현하기 위해)말고는 전기장이 중첩되어 0이 되므로 전기장의 z방향(")만 셈한다"는 표현 감사해요. 명료해지는 느낌이에요.
구각정리를 이용한 방법 등 대칭성을 활용한 문제해결력을 높여봐야겠어요. 감사합니다!