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<p>아래 사진은 연성진동 즉, 두개의 물체와 세계의 용수철로 이루어진 계의 일반해를 고유값 방정식을 풀어서 구하는 과정의 마지막 부분입니다.</p><p><br></p><p> 아래 사진을 보시면, '①식들'이라고 적인 표 안의 x1 함수들 끼리의 선형결합이 일반해x1을 만들고</p><p>마찬가지로 표 안의 x2끼리의 선형결합이 일반해 x2을 만드는데,..</p><p><br></p><p>아래 쪽에 형광펜으로 줄쳐진 부분을 보시면, 일반해의 계수과 표안의 함수의 계수와의 관계가 A1/A1=a11/a12 를 만족해야 한다고 적혀있는데,, 이게 무슨 의미를 가지고 있는 것인가요??ㅜ</p><p>선형 결합이면 단순히 새로운 임의의 상수를 곱해서 더해주는거니까, 형광펜으로 줄쳐진 부분처럼 제한??되는 관계가 없지 않나요?/ㅜㅜ 이해가 잘 안되요..</p><p><br></p><p>답변 부탁드립니다.</p><p style="text-align: center;"><img src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/223F8B3D573B383609" class="txc-image" width="951" style="clear: none; float: none;" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="951" data-filename="555.jpg" exif="{}" id="A_223F8B3D573B383609FDF7"/></p><p><br></p></div><p><br></p>
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답변 감사합니다.. 그런데 한 가지 의문이 들어요.. 위 사진의 두 일반해가 계수부분(A1, A2)을 공유?하고 있잖아요.. 그렇다는 말은 1식들에서 일반해를 만드는 과정에서 읶히알고 있던 선형결합을 그냥 쓰는건 아닌것 같다는 생각이들어서.. 음..(보통 선형결합은 아무 상수나 곱한 것을 더하는 경우이니까요..) 어떻게 보면 좋을까요..
말 그대로 A1/A2=a11/a12 란 관계를 만족해야한다는걸 뜻합니다. 그냥 선형결합이랑은 약간 다른 상황이구요. 성분 a11 과 성분 a12를 단순히 진폭으로 바꿔주기위해선 위의 조건을 만족해야한다는 뜻이에요. 행렬로 일반해를 구하는 과정이니까 기저가 이제 일반해에선 진폭으로 바뀌는 과정에 저 조건이 만족해야한다는거죠. 초기조건과는 무관해야한다는 말입니다. 아무렇게나 두면 x1=Acos()+Bcos() x2=Ccos()+Dcos() 이렇게 두어도 된다는 뜻인데 이러면 안되고 A1/A2=a11/a12 이조건을 만족하면서 일반해의 진폭을 상수로 두어야한다는거죠.
답변 감사합니다. 마지막에 한 말씀의 의미가 기저 함수들의 앞의 계수인 a11, a12를 그대로 일반해를 만드는데 사용해도 된다는 말씀이시죠?? 아직 a11, a12도 특정한 수치가 아니라 임의의 숫자인 상태이니 기저함수들을 단순히 그냥 더해서 일반해를 만들어도 된다는 의미가 맞나요?
첫댓글 계수부분이니까 신경안써도 될 것 같아요. 아무렇게나 두어도 초기조건으로 구할 수 있습니다.
답변 감사합니다.. 그런데 한 가지 의문이 들어요..
위 사진의 두 일반해가 계수부분(A1, A2)을 공유?하고 있잖아요.. 그렇다는 말은 1식들에서 일반해를 만드는 과정에서 읶히알고 있던 선형결합을 그냥 쓰는건 아닌것 같다는 생각이들어서.. 음..(보통 선형결합은 아무 상수나 곱한 것을 더하는 경우이니까요..) 어떻게 보면 좋을까요..
말 그대로 A1/A2=a11/a12 란 관계를 만족해야한다는걸 뜻합니다. 그냥 선형결합이랑은 약간 다른 상황이구요.
성분 a11 과 성분 a12를 단순히 진폭으로 바꿔주기위해선 위의 조건을 만족해야한다는 뜻이에요.
행렬로 일반해를 구하는 과정이니까 기저가 이제 일반해에선 진폭으로 바뀌는 과정에 저 조건이 만족해야한다는거죠.
초기조건과는 무관해야한다는 말입니다.
아무렇게나 두면
x1=Acos()+Bcos()
x2=Ccos()+Dcos()
이렇게 두어도 된다는 뜻인데 이러면 안되고 A1/A2=a11/a12 이조건을 만족하면서 일반해의 진폭을 상수로 두어야한다는거죠.
근데 위의 파울스 풀이가 어렵게보이긴하네여. 그냥 a11 a12 뭐 이상한 기저로 안두고
a1 a2로 두고 풀면
x1=a1cos()-a2cos()
x2=a1cos()+a2cos()
이라고 나와요
답변 감사합니다. 마지막에 한 말씀의 의미가 기저 함수들의 앞의 계수인 a11, a12를 그대로 일반해를 만드는데 사용해도 된다는 말씀이시죠?? 아직 a11, a12도 특정한 수치가 아니라 임의의 숫자인 상태이니 기저함수들을 단순히 그냥 더해서 일반해를 만들어도 된다는 의미가 맞나요?
@파이팅입니다. 음....519p과정을 생략하고 518p 11.3.14에서 진동수 2개 구하고 그 진동수를 517p 11.3.11b에 바로대입해서 일반해를 구한다!!는 뜻입니다.ㅎㅎㅎ
@신나라랄라라 네. 감사합니다.ㅎㅎ