범위, 표준편차, 사분편차

[로저스+펄스+벡]

Q.어떤 집단의 심리검사 점수가 분산되어 있는 정도를 판단하기 위하여 사용되는 기준 3가지를 쓰고 그 의미를 설명하시오(2008.9)
변산도는 집단전체 점수의 흩어진 정도를 나타내는 지표로서 집단의 대표치점수 뿐 아니라 점수의 흩어진 정도를 비교할 수 있다. 일반적으로 사용되는 변산도 지수로는 범위와 표준편차,사분편차와 평균편차를 들 수 있다.
1. 범위 : 범위란 자료들이 퍼져있는 구간의 크기를 말한다.예컨대 창의성 검사결과 학급에서의 최고값이 91이고 최저값이 34일 경우 범위의 값은 (91-34)+1=58이 된다. 그러므로 범위(R)은 다음과 같이 정의 된다. R =(최대값-최저값)+1

2. 표준편차(standard deviation)
편차란 주어진 점수와 해당 집중 경향치와의 차를 나타내는 것으로 특히 평균에서 점수를 뺀 값을 의미한다. 편차=점수-평균
표준편차란 집단에 속하는 사람들의 점수가 어느정도나 다른지를 나타내는 수치를 의미하며 이수치를 통해 사람들의 점수가 평균값 근처에 밀집해 있는지 아니면 상하 골고루 분산되어 있는지를 알 수 있다.창의성 검사에서 5명의 평균점수가 60이라하더라도 한 집단의 점수분포는 84,87,78,71,80과 같이 평균에 몰려있어 창의성점수가 동질 잡단임을 알 수 있는 반면 100,53,70,91,86과 같이 변화의 폭이 클 수도 있다. 즉, 집단의 구성원들의 창의성측면에서 개인차가 큰 이질집단임을 알 수 있다.

3. 사분(위)편차(quartile deviation)
사분위편차는 점수분포의 중앙부에서 50%를 반으로 나눈것 즉, 상하위로 25%위치에 해당하는 점수의 범위라 할 수 있다. 자료들이 얼마나 중간 부분에 있는가를 나타내어 주는 퍼짐의 정도
Q1-제1사분위수(자료를 작은 것부터 크기 순서대로 나열하여 25%에 위치한 값)
Q2-제2사분위수(자료를 작은 것부터 크기 순서대로 나열하여 50%에 위치한 값)
Q3-제3사분위수(자료를 작은 것부터 크기 순서대로 나열하여 75%에 위치한 값)
이때, 사분위편차란 QD=(Q-Q)/2로 정의되는데 작은 값들 25%, 큰 값들 25%를 제외한 가운데 쪽 50% 자료들의 범위(Q-Q)/를 2로 나눈 값이다. 즉 사분위편차란 자료들이 얼마나 중간부분에 집중되어 있는가를 나타내주는 퍼짐의 정도이다.

문제

1,2,3,4,5,5,7,8.8.8.10.11.13.14.15.15.16.17.18,20

1) 평균구하기  :

2)  중앙값구하기

3) 최빈값 구하기

4) 사분위 편차 구하기

5) 분산 구하기

6) 표편편차 구하기

1) 평균구하기 200/20 = 10

2) 20개 짝수이니까.. 가운데 두개의 점수 더해서 2로 나누기 (8+10) /2

3) 최빈값 구하기 : 8이 3개나 되니까 8

4) 사분위 편차 구하기 : 1/4에 해당하는 점수를 1분위, 2/4에 해당하는 점수를 2분위, 3/4분위에서 저뭇를 3사분위..여기서 제 3사분위 점수에서 제 1사분위 점수를 뺀값을 반으로 나누는 것.....15-5=10  10/2  ==> 5

5) 분산구하기 : 626

6) 표준편차 구하기

 평균으로부터 거리가 과장되어 있어 이를 보정하기 위해 분산에 제곱근을 한 값이 표준편차이다.

편차의 제곱한 값을 더하면 626 이를 사례수 20으로 나누면 분산은 31.3 이라는 수자가 나온다.

분사의 제곱근은 5.59이다.